מושגי ליבה
Eine effiziente Methode zur Kombination von neuronalen Netzen mit Kernel-PCA für das Erlernen von Operatoren, die eine höhere Genauigkeit als bestehende Ansätze wie POD-DeepONet erreicht.
תקציר
In dieser Arbeit wird eine neue Methode namens KPCA-DeepONet vorgestellt, die nichtlineare Modellreduktion mit Operator-Lernen kombiniert.
Der Kern der Methode ist wie folgt:
- Anstatt linearer POD-Basen wie in POD-DeepONet werden nichtlineare KPCA-Basen verwendet, um die Ausgabefunktion darzustellen.
- Die Rekonstruktion der Ausgabefunktion aus den KPCA-Koeffizienten erfolgt mittels Kernel-Ridge-Regression, was eine nichtlineare Abbildung ermöglicht.
- Die Branch-Netzwerke lernen die Abbildung von den Eingangsfunktionen zu den KPCA-Koeffizienten.
Die Ergebnisse zeigen, dass KPCA-DeepONet eine höhere Genauigkeit als POD-DeepONet auf verschiedenen Benchmark-Problemen erreicht, insbesondere für die Navier-Stokes-Gleichung. Die Autoren argumentieren, dass der nichtlineare Rekonstruktionsschritt die Leistungsfähigkeit des Ansatzes erhöht und er sich auch für Probleme mit Unstetigkeiten eignen könnte.
סטטיסטיקה
Die Ergebnisse zeigen, dass KPCA-DeepONet einen Fehler von weniger als 1% für den Benchmark-Fall der Navier-Stokes-Gleichung erreicht, was der niedrigste bisher berichtete Fehler ist.
ציטוטים
"KPCA-DeepONet provides a non-linear reconstruction using kernel ridge regression."
"Our method provides less than 1% error, the lowest error reported in the literature, for the benchmark test case of the Navier–Stokes equation."