Die Studie untersucht Polynomfilter für Graphen aus einer einheitlichen Perspektive des Krylov-Unterraums. Es wird gezeigt, dass Polynomfilter mit identischen Graden theoretisch die gleiche Ausdruckskraft haben. Allerdings konvergieren die Polynombasis-Vektoren asymptotisch zu einem stabilen Zustand, unabhängig vom Homophilie-Grad des Graphen.
Inspiriert von dieser Beobachtung entwickeln die Autoren einen neuartigen adaptiven Krylov-Unterraum-Ansatz, um die Polynombasis an verschiedene Homophilie-Grade anzupassen. Darauf aufbauend schlagen sie AdaptKry vor, einen optimierten Polynomfilter, der Basen aus den adaptiven Krylov-Unterräumen verwendet. Darüber hinaus erweitern sie AdaptKry, indem sie mehrere adaptive Krylov-Basen nutzen, um die komplexen Eigenschaften heterogener Graphen zu erfassen.
Die umfangreichen Experimente auf realen Datensätzen zeigen, dass AdaptKry eine überlegene Filterleistung im Vergleich zu bestehenden Polynomfiltern erzielt. Außerdem belegt eine eingehende Ablationstudie die Eigenschaften von AdaptKry und der adaptiven Krylov-Basis.
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