תובנה - Mathematik - # Poisson generische Sequenzen

Eine Konstruktion einer $λ$-Poisson generischen Sequenz

Q: Wie könnte die Konstruktion angepasst werden, um Poisson generische Sequenzen zu erzeugen

Um Poisson-generische Sequenzen zu erzeugen, könnte die Konstruktion angepasst werden, indem anstelle einer inﬁniten de Bruijn-Sequenz eine quasi-de Bruijn-Sequenz verwendet wird. Eine quasi-de Bruijn-Sequenz erfüllt die Bedingung, dass für jedes ℓ ∈ N und jedes Wort w ∈ Ωℓ der Grenzwert des Verhältnisses der Häufigkeit von w zu N kleiner oder gleich Cb^−ℓ ist, wobei C eine positive Konstante ist. Durch die Verwendung einer quasi-de Bruijn-Sequenz als Eingabe für die Konstruktion könnte die Erzeugung von Poisson-generischen Sequenzen über einem Zwei-Symbol-Alphabet vollständig gelöst werden.

Q: Welche weiteren Anwendungen könnten sich aus der Konstruktion von λ-Poisson generischen Sequenzen ergeben

Die Konstruktion von λ-Poisson-generischen Sequenzen könnte in verschiedenen Anwendungen nützlich sein. Zum Beispiel könnten solche Sequenzen in der Kryptographie verwendet werden, um Zufallszahlen zu generieren oder in der Datenkompression, um effiziente Codierungen zu erstellen. Darüber hinaus könnten sie in der Signalverarbeitung eingesetzt werden, um Rauschen zu simulieren oder in der Genomik, um zufällige DNA-Sequenzen zu erzeugen. Die Fähigkeit, λ-Poisson-generische Sequenzen über beliebigen Alphabets zu konstruieren, eröffnet eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen Bereichen.

Q: Inwiefern könnte die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz eine quasi-de Bruijn-Sequenz sein

Die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz könnte eine quasi-de Bruijn-Sequenz sein, da sie bestimmte Eigenschaften aufweist, die für eine solche Sequenz charakteristisch sind. Eine quasi-de Bruijn-Sequenz erfüllt die Bedingung, dass für jedes Wort w von bestimmter Länge ℓ die Anzahl der Vorkommen von w in der Sequenz im Vergleich zur erwarteten Häufigkeit für Borel-Normalität begrenzt ist. Die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz zeigt empirische Anzeichen dafür, dass sie diese Eigenschaften erfüllen könnte, obwohl noch nicht bewiesen wurde, ob die Grenzwerte der Häufigkeiten von Nullen und Einsen tatsächlich 1/2 betragen.

מושגי ליבה

Eine Konstruktion von λ-Poisson generischen Sequenzen wurde erfolgreich durchgeführt.

תקציר

Die Autoren präsentieren eine Konstruktion von λ-Poisson generischen Sequenzen über beliebige Alphabete und positive λ-Werte. Die Sequenzen sind Borel normal und erfüllen die Poisson generischen Eigenschaften. Die Konstruktion basiert auf de Bruijn Sequenzen und zeigt, dass fast alle Sequenzen Poisson generisch sind. Es wird gezeigt, dass die Konstruktion nicht für Poisson generische Sequenzen geeignet ist. Die Autoren diskutieren auch die Problematik bei der Verwendung von Zwei-Symbol-Alphabeten.

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סטטיסטיקה

Zeev Rudnick definierte λ-Poisson generische Sequenzen.
Fast alle Sequenzen sind Poisson generisch.
Die Sequenzen sind Borel normal.

ציטוטים

"Eine Konstruktion von λ-Poisson generischen Sequenzen wurde erfolgreich durchgeführt."
"Die Sequenzen sind Borel normal und erfüllen die Poisson generischen Eigenschaften."

תובנות מפתח מזוקקות מ:

A construction of a $λ$- Poisson generic sequence

by Veró... ב- arxiv.org 02-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2205.03981.pdf

A construction of a $λ$- Poisson generic sequence

שאלות מעמיקות

Wie könnte die Konstruktion angepasst werden, um Poisson generische Sequenzen zu erzeugen

Um Poisson-generische Sequenzen zu erzeugen, könnte die Konstruktion angepasst werden, indem anstelle einer inﬁniten de Bruijn-Sequenz eine quasi-de Bruijn-Sequenz verwendet wird. Eine quasi-de Bruijn-Sequenz erfüllt die Bedingung, dass für jedes ℓ ∈ N und jedes Wort w ∈ Ωℓ der Grenzwert des Verhältnisses der Häufigkeit von w zu N kleiner oder gleich Cb^−ℓ ist, wobei C eine positive Konstante ist. Durch die Verwendung einer quasi-de Bruijn-Sequenz als Eingabe für die Konstruktion könnte die Erzeugung von Poisson-generischen Sequenzen über einem Zwei-Symbol-Alphabet vollständig gelöst werden.

Welche weiteren Anwendungen könnten sich aus der Konstruktion von λ-Poisson generischen Sequenzen ergeben

Die Konstruktion von λ-Poisson-generischen Sequenzen könnte in verschiedenen Anwendungen nützlich sein. Zum Beispiel könnten solche Sequenzen in der Kryptographie verwendet werden, um Zufallszahlen zu generieren oder in der Datenkompression, um effiziente Codierungen zu erstellen. Darüber hinaus könnten sie in der Signalverarbeitung eingesetzt werden, um Rauschen zu simulieren oder in der Genomik, um zufällige DNA-Sequenzen zu erzeugen. Die Fähigkeit, λ-Poisson-generische Sequenzen über beliebigen Alphabets zu konstruieren, eröffnet eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen Bereichen.

Inwiefern könnte die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz eine quasi-de Bruijn-Sequenz sein

Die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz könnte eine quasi-de Bruijn-Sequenz sein, da sie bestimmte Eigenschaften aufweist, die für eine solche Sequenz charakteristisch sind. Eine quasi-de Bruijn-Sequenz erfüllt die Bedingung, dass für jedes Wort w von bestimmter Länge ℓ die Anzahl der Vorkommen von w in der Sequenz im Vergleich zur erwarteten Häufigkeit für Borel-Normalität begrenzt ist. Die Eherenfeucht-Mycielski-Sequenz zeigt empirische Anzeichen dafür, dass sie diese Eigenschaften erfüllen könnte, obwohl noch nicht bewiesen wurde, ob die Grenzwerte der Häufigkeiten von Nullen und Einsen tatsächlich 1/2 betragen.