Effiziente nichtlineare Rückkopplungsregelung durch tiefe polytopische Autoenkodierer für niedrigdimensionale lineare parameterabhängige Approximationen

מושגי ליבה

Tiefe polytopische Autoenkodierer ermöglichen niedrigdimensionale lineare parameterabhängige Approximationen nichtlinearer Systeme, die für eine effiziente Berechnung nichtlinearer Rückkopplungsregler auf Basis der zustandsabhängigen Riccati-Gleichung genutzt werden können.

תקציר

Der Artikel präsentiert einen Ansatz zur Regelung nichtlinearer hochdimensionaler Systeme, der auf der Verwendung tiefer polytopischer Autoenkodierer zur Erzeugung niedrigdimensionaler linearer parameterabhängiger (LPV) Approximationen basiert. Diese LPV-Approximationen werden dann für die Berechnung nichtlinearer Rückkopplungsregler auf Basis der zustandsabhängigen Riccati-Gleichung (SDRE) genutzt.

Der Kern des Ansatzes ist wie folgt:

• Die Zustände des nichtlinearen Systems werden durch einen tiefen polytopischen Autokodierer in niedrigdimensionale Koordinaten bezüglich eines Polytops abgebildet. Dieser Ansatz ermöglicht eine kompakte nichtlineare Parametrisierung der Zustände.
• Die LPV-Approximation des nichtlinearen Systems wird durch die Kombination der nichtlinearen Abbildung des Autoenkodierers mit einer linearen Parametrisierung der Systemmatrizen erreicht.
• Für die Berechnung des nichtlinearen Rückkopplungsreglers auf Basis der SDRE werden Taylorreihenentwicklungen höherer Ordnung verwendet, die von der kompakten Parametrisierung des Autoenkodierers profitieren.

Die numerischen Experimente zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz eine deutliche Verbesserung der Regelgüte gegenüber linearen Methoden erreichen kann, insbesondere für größere Abweichungen vom Arbeitspunkt.

סטטיסטיקה

Die Systemmatrix A(ρ) des LPV-Systems lässt sich bis zur zweiten Ordnung in den Parametern ρ wie folgt approximieren:
A(ρ) ≈ A0 + Σ1≤|α|≤2 ρ(α)Aα

ציטוטים

"Tiefe polytopische Autoenkodierer ermöglichen niedrigdimensionale lineare parameterabhängige Approximationen nichtlinearer Systeme, die für eine effiziente Berechnung nichtlinearer Rückkopplungsregler auf Basis der zustandsabhängigen Riccati-Gleichung genutzt werden können."
"Die numerischen Experimente zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz eine deutliche Verbesserung der Regelgüte gegenüber linearen Methoden erreichen kann, insbesondere für größere Abweichungen vom Arbeitspunkt."

תובנות מפתח מזוקקות מ:

Deep polytopic autoencoders for low-dimensional linear parameter-varying approximations and nonlinear feedback design

by Jan Heiland,... ב- arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18044.pdf

שאלות מעמיקות

Wie könnte der vorgeschlagene Ansatz auf andere Anwendungsfelder, wie z.B. die Regelung chemischer Prozesse oder die Steuerung von Robotersystemen, übertragen werden?

Der vorgeschlagene Ansatz der tiefen polytopischen Autoencoder für die Modellreduktion und Regelung von dynamischen Systemen kann auf verschiedene Anwendungsfelder übertragen werden. Zum Beispiel könnte er auf die Regelung chemischer Prozesse angewendet werden, um komplexe Reaktionen in Echtzeit zu steuern. Durch die parametrische Modellierung und die Verwendung von Clustering-Techniken könnten die Autoencoder dazu beitragen, hochdimensionale Systeme effizient zu approximieren und Regelungsstrategien zu entwickeln. Ebenso könnte der Ansatz auf die Steuerung von Robotersystemen angewendet werden, um die Bewegungen und Interaktionen von Robotern präzise zu steuern. Die Verwendung von polytopischen Autoencodern könnte hierbei helfen, die Komplexität der Systemdynamik zu reduzieren und robuste Regelungsalgorithmen zu entwickeln.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn die Systemdynamik nicht a priori bekannt ist und stattdessen aus Messdaten gelernt werden muss?

Wenn die Systemdynamik nicht im Voraus bekannt ist und stattdessen aus Messdaten gelernt werden muss, ergeben sich verschiedene Herausforderungen. Eine zentrale Herausforderung besteht darin, aus den Messdaten ein angemessenes Modell des Systems abzuleiten, das die zugrunde liegende Dynamik korrekt widerspiegelt. Dies erfordert oft komplexe Datenanalyse- und Modellierungstechniken, um Muster und Zusammenhänge in den Daten zu identifizieren. Zudem kann die Modellierung aus Messdaten unvollständig oder ungenau sein, was die Effektivität von Regelungsstrategien beeinträchtigen kann. Die Validierung und Anpassung des gelernten Modells an neue Daten und Bedingungen stellt eine weitere Herausforderung dar, da sich die Systemdynamik im Laufe der Zeit ändern kann.

Inwiefern lässt sich der Ansatz der tiefen polytopischen Autoenkodierer auch für die Modellreduktion anderer physikalischer Systeme, wie z.B. strukturmechanischer Modelle, nutzen?

Der Ansatz der tiefen polytopischen Autoencoder kann auch für die Modellreduktion anderer physikalischer Systeme, wie strukturmechanische Modelle, genutzt werden. In strukturmechanischen Anwendungen könnte der Einsatz von Autoencodern dazu beitragen, komplexe Finite-Elemente-Modelle zu reduzieren und effiziente Darstellungen der Strukturmechanik zu generieren. Durch die Identifizierung relevanter Merkmale und die Kompression von Informationen könnten die Autoencoder dazu beitragen, die Rechenzeit für Simulationen zu reduzieren und den Entwurfsprozess zu beschleunigen. Darüber hinaus könnten sie bei der Entwicklung von Regelungsstrategien für strukturmechanische Systeme unterstützen, indem sie präzise Modelle für die Regelungsgesetze bereitstellen, die auf den reduzierten Dimensionen basieren.