代數幾何

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תובנה - 代數幾何

本文描述了任意建構集（包括非良連通集）的環輪精彩模型的同調環。

本文旨在構造虧格 2 曲線對族，其雅可比量作為非極化阿貝爾簇是同構的，並探討在特定條件下實現這種構造的可能性和限制。

本文計算了具有三個標記點的穩定橢圓曲線模空間的積分周環，並證明了其第一個具有ℓ進係數的更高周群為零。

本文證明了如果一個光滑復射影三維代數簇具有nef反典範除子且為全域F-正則型，則該三維代數簇是弱Fano代數簇。

本文證明了在光滑虧格 g、n 點曲線的模空間 Mg,n 上，對於幾乎所有 g 和 n 值，都存在非重言式代數上同調類。

本文探討加權射影空間中有理正態曲線的非標準分次性質，證明其定義理想具有行列式結構，並具備以廣義 Koszul 性質和 Gröbner 基為特徵的特殊非標準分次結構。

本文證明了具有 klt 奇點的三維 Q-factorial 正規射影簇上的 corank one foliation 的對數典範極小模型綱領 (log canonical minimal model program, MMP) 的存在性，並探討了其應用，例如極小模型的存在性、有限性以及連通性。

本文證明了 Yves André 在其著作中提出的關於橢圓曲線乘積的四個滿性猜想，包括 Hodge 猜想、Tate 猜想、de Rham-Betti 猜想和 Ogus 猜想，並提出了一種比先前已知案例更簡潔、更統一的證明方法。

本文利用非簡化的幾何不變理論，構造了參數化射影空間中特定類型標誌的擬射影粗模空間。

本文證明了齊次簇中非常一般的超曲面的代數雙曲性，並給出了超曲面包含直線的度數界限。

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