데이터 기반 연속 및 이산 변분 ODE 학습: 수렴 보장 및 불확실성 정량화

이 논문은 데이터로부터 Euler-Lagrange 방정식에 의해 지배되는 동역학 시스템을 학습하는 방법을 소개한다. 가우시안 프로세스 회귀를 기반으로 하는 이 방법은 연속 또는 이산 Lagrangian을 식별하며, 따라서 구조를 보존하도록 설계되어 있다. 또한 관측 데이터 간 거리가 0으로 수렴할 때 수렴성에 대한 엄밀한 증명을 제공한다. 수렴 보장 외에도 이 방법은 모델 불확실성을 정량화할 수 있어, 적응형 샘플링 기법의 기반이 될 수 있다. 저자는 Hamiltonian 함수(에너지) 및 심플레틱 구조와 같이 Lagrangian에 선형인 모든 관측 가능량에 대한 효율적인 불확실성 정량화를 제공한다. 이 논문은 재현 커널 힐버트 공간에서의 볼록 최소화 문제와의 관계를 활용하여, Lagrangian(이산 Lagrangian 포함) 식별 문제의 ill-posedness와 관련된 주요 실용적, 이론적 어려움을 극복한다.