時間的到達可能性支配集: 時間的グラフにおける伝染

Alapfogalmak

時間的グラフにおいて、少数の初期感染者から全体が感染される可能性を検討する問題を定式化し、その計算量複雑性を解明する。

Kivonat

本論文では、時間的グラフにおける「時間的到達可能性支配集」(Temporal Reachability Dominating Set, TaRDiS)問題を定式化し、その計算量複雑性を解明している。

TaRDiSとは、時間的グラフにおいて、少数の初期感染者から全体が感染される可能性を表す問題である。具体的には、時間的グラフG = (V, E, λ)において、k個以下の初期感染者から全ての頂点が時間的に到達可能となるような頂点集合Sを見つける問題である。

本論文では、TaRDiSの厳密版、非厳密版、happy版の3つの問題設定を考え、それぞれの計算量複雑性を解明している。主な結果は以下の通り:

• TaRDiSの厳密版、非厳密版はNP完全であり、パラメータkに関してW[2]困難である。
• happy TaRDiSは、ライフタイムτが3以下の場合にNP完全である。
• happy TaRDiSは、ライフタイムτが2以下の場合に線形時間で解ける。
• TaRDiSは、フットプリントグラフの木幅と寿命τをパラメータとすれば、FPTアルゴリズムが存在する。

さらに、TaRDiSの一般化問題であるMaxMinTaRDiSについても解析を行っている。MaxMinTaRDiSは、時間的グラフの時間割り当てを決めることで、最小の初期感染者数を最大化する問題である。この問題は、非厳密版がDistance-3 Independent Setと等価であることを示し、happy版がΣP
2 完全であることを示している。

Statisztikák

時間的グラフGの頂点集合をV、辺集合をE、時間割り当てをλとする。
Gの寿命をτとする。
Gの最大次数を∆とする。
Gのフットプリントグラフの木幅をtwG↓とする。
局所的に最も早い時間の辺の数を#LEEとする。

Idézetek

なし

Főbb Kivonatok

Temporal Reachability Dominating Sets: contagion in temporal graphs

by David C. Kut... : arxiv.org 05-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.06999.pdf

Mélyebb kérdések

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