最大頂点非重複パスの高度化

Alapfogalmak

最大頂点非重複パス問題は、グラフ上の頂点非重複パスの最大数を見つける問題である。本研究では、この問題に対するパラメータ化アプローチを詳細に調査し、様々な構造パラメータに基づいて問題の可解性を明らかにした。さらに、近似アルゴリズムの観点からも検討を行い、一部のパラメータ化では問題が近似可能であることを示した。

Kivonat

本研究は、最大頂点非重複パス問題に対するパラメータ化アプローチを包括的に検討したものである。
主な結果は以下の通り:

最適解に含まれる頂点数をパラメータとすると、問題はFPTであることを示した。この結果を利用して、頂点被覆数、クラスタ頂点削除数、頂点整合性、木深さなどのパラメータ化でもFPTアルゴリズムを得た。さらに、フィードバック辺集合数をパラメータとしたFPTアルゴリズムも開発した。

木深さ、頂点整合性、クラスタ頂点削除数をパラメータとした場合、問題はW[1]困難であるが、近似可能であることを示した。具体的に、(1-ε)-近似解を FPT時間で得られるFPT近似スキームを提案した。

パスウィズをパラメータとした場合、問題は近似不可能であることを示した。これにより、パラメータ化の境界が「近似可能」から「近似不可能」に移行する点を明確にした。

パスウィズをパラメータとした場合の問題がXNLP完全であることを示した。これは、問題がW[t]困難であることを意味する。

木深さをパラメータとした場合の下限を改善し、ETHに基づいて問題がno(td)時間で解けないことを示した。これにより、既知の nO(tw)アルゴリズムが最適であることが分かった。

Statisztikák

最適解に含まれる頂点数は高々3vc、5cvd + 2ℓ、2vi2 + vi + viℓ、2tdℓ個である。
グラフのフィードバック辺集合数をfesとすると、問題はFPT時間で解ける。

Idézetek

なし

Főbb Kivonatok

Parameterized Maximum Node-Disjoint Paths

by Michael Lamp... : arxiv.org 04-24-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.14849.pdf

Mélyebb kérdések

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