本論文では、PDE拘束最適化手法を用いて、実験データから海底地形を再構築する手法を示している。
まず、実験設定について説明する。波浪実験水路に、ガウス型の人工的な海底地形を設置し、4つのセンサーで水位を測定した。この実験データを用いて、浅水方程式をモデルとした最適化問題を解くことで、海底地形の再構築を行った。
最適化問題では、観測された水位と計算された水位の誤差を最小化するように、海底地形を推定する。最適化には勾配降下法を用い、連続アジョイント問題を解くことで勾配を計算した。
数値シミュレーションデータを用いた検討では、観測点の数が少ない場合でも、海底地形の最大値の位置を概ね正しく再現できることが分かった。ただし、高さは過小評価される傾向にある。
実験データを用いた再構築では、数値シミュレーションと同様の傾向が見られた。観測点を2つ(センサー2,3)使った場合が最も良い再構築結果が得られ、正規化二乗平均誤差(NRMSE)は約14%となった。これは、機械学習ベースの手法と同程度の精度である。
センサー配置の最適化など、今後の課題も示されている。
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