二重積分の近似計算のための改良トラペゾイド積分公式 - 正定値性、単調性、事後誤差評価

Alapfogalmak

本論文では、二重積分の近似計算のための改良トラペゾイド積分公式を提案し、その正定値性、単調性、事後誤差評価について理論的な結果を示した。

Kivonat

本論文では、二重積分の近似計算のための2つの改良トラペゾイド積分公式S−
nとS+
nを提案している。これらの公式は、積分点上の被積分関数の値に加えて、2つまたは4つの一変数積分を使用する混合型のデータを用いる。

主な結果は以下の通り:

1. S−
   nは負定値の(2,2)次の公式で、S+
   nは正定値の(2,2)次の公式である。つまり、C2,2[a,b]クラスの被積分関数に対して、一方向の近似を与える。

2. S−
   nとS+
   nの剰余項は、C2,2[a,b]クラスの被積分関数に対して単調減少する。

3. S−
   nとS+
   nの剰余項に関する事後誤差評価式を導出した。これにより、自動数値積分ルーチンにおける打ち切り条件として利用できる。

4. 数値例を示し、理論的結果を確認した。

Statisztikák

関数f(x,y) = exyの二重積分の近似値: 1.317902151
関数g(x,y) = sin(xy)の二重積分の近似値: 0.239811742

Idézetek

なし

Főbb Kivonatok

Modified Trapezoidal Product Cubature Rules. Definiteness, Monotonicity and a Posteriori Error Estimates

by Geno Nikolov... : arxiv.org 04-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.17796.pdf

Mélyebb kérdések

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