Alapfogalmak
本論文では、長方形グリッド上の低次元堅牢有限要素スキームを提案し、不均質双ラプラス問題に適用する。特に、不均質第四次楕円型特異摂動問題とヘルムホルツ透過固有値問題に対して、最低次数の簡約長方形モーリー(RRM)要素空間を用いた有限要素スキームを提示する。RRM要素空間上で離散グリスバードの等式が成り立つことを示し、局所平均補間演算子を構築することで、最適収束率を証明する。数値実験により理論解析を検証する。
Kivonat
本論文では、不均質双ラプラス問題に対する最低次元の堅牢な有限要素スキームを提案している。
まず、不均質双ラプラス問題の変分形式を説明する。均質双ラプラス方程式の場合、グリスバードの等式に基づいた変分形式が使われるが、不均質の場合はこの等式が成り立たないため、低次元の離散化が困難となる。
そこで本論文では、簡約長方形モーリー(RRM)要素空間を用いた有限要素スキームを提案する。RRM要素空間上で離散グリスバードの等式が成り立つことを示し、局所平均補間演算子を構築することで、最適収束率を証明する。
具体的には、以下の2つの問題に対してRRMスキームを適用する:
- 不均質第四次楕円型特異摂動問題
- ヘルムホルツ透過固有値問題
数値実験により、理論解析を検証している。
本論文の主な貢献は以下の通り:
- 最低次元の堅牢な有限要素スキームを提案
- RRM要素空間上で離散グリスバードの等式を示す
- 局所平均補間演算子を構築し、最適収束率を証明
- 2つの不均質双ラプラス問題に対してRRMスキームを適用し、数値実験で検証
Statisztikák
不均質第四次楕円型特異摂動問題のモデル方程式: ε2∆(β(x)∆u) - ∆u = f
ヘルムホルツ透過固有値問題のモデル方程式: ∇2ϕ + k2β(∇2φ + k2φ) = 0
Idézetek
"本論文では、長方形グリッド上の低次元堅牢有限要素スキームを提案し、不均質双ラプラス問題に適用する。"
"RRM要素空間上で離散グリスバードの等式が成り立つことを示し、局所平均補間演算子を構築することで、最適収束率を証明する。"