ペナルティフリー不連続ガラーキン法

Alapfogalmak

ペナルティフリーDG（PF-DG）法は、高次の不連続ガラーキン（DG）法であり、安定化パラメータや数値フラックスを必要とせず、多角形および多面体メッシュに適用可能である。

Kivonat

新しい高次の不連続ガラーキン（DG）法であるペナルティフリーDG（PF-DG）法が提案された。この手法では、試行関数とテスト関数が壊れたソボレフ空間に属し、特別な境界条件を満たす連続的な関数のサブセットが区別されている。この手法は、多角形メッシュ上での制約問題を解くことにより構築される。さらに、弾性力学や四次元バイハーモニック方程式などのベンチマーク問題に対する数値結果も提示されており、方法の正確性と収束性が確認されている。

Statisztikák

ZΓs[[ϕ]] = 0 ∀v ∈ V,
⟨ϕ, v⟩ΓD − ⟨ub, v⟩ΓD = 0 ∀v ∈ V.
∇u, ∇v)Ω + ⟨{∇u} · n, [[v]]⟩Γs +
⟨[[∇u]] · n, {v} n⟩Γs
⟨∇u · n, v⟩ΓD − ⟨hb, v⟩ΓN − (f, v)Ω = 0.
a(u, v) = (∇hu, ∇hv)Ω + ⟨{∇hu} , [[v]]n⟩Γs − ⟨∇hu, vn⟩ΓD ,
l(v) = (f, v)Ω + ⟨hb, v⟩ΓN .

Idézetek

Főbb Kivonatok

Penalty-free discontinuous Galerkin method

by Jan ... : arxiv.org 03-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.00125.pdf

Mélyebb kérdések

異なる種類の境界条件に対してペナルティフリーDG法はどのように適用されますか？

ペナルティフリーDG法は、異なる種類の境界条件に対しても適用可能です。この手法では、連続性や境界条件を満たすための制約を導入し、それらを離散化した形で解決します。例えば、Dirichlet型やNeumann型の境界条件がある場合、それぞれに対応する制約式を設定し、その制約を満たす近似解を見つけることが重要です。特にDirichlet型の境界条件では連続性が必要とされるため、これらの制約式を正確に取り扱うことがポイントです。