Alapfogalmak
状態空間システムは、入力と出力の間の確率的依存構造を生成することができる。従来の決定論的な条件よりも緩和された条件の下で、状態空間システムは入出力間の純粋に確率的な依存関係を生み出すことができる。
Kivonat
本論文は、状態空間システムを用いて入力と出力の間の確率的依存構造を研究する新しい枠組みを提案している。
まず、状態空間システムの決定論的な「エコー状態性質」を確率論的に一般化した「確率的エコー状態性質」を定義する。これは、入力プロセスが与えられた時に出力プロセスが一意に存在し、入力に連続的に依存することを意味する。
次に、状態空間システムの状態写像が満たすべき確率論的な縮小性と有界性の条件を示す。これらの条件の下で、状態空間システムは入出力間の動的な生成モデルとして機能することが証明される。
従来の決定論的な条件よりも緩和された条件の下で、状態空間システムは入出力間の純粋に確率的な依存関係を生み出すことができる。つまり、決定論的な関数関係がなくても、状態空間システムは入出力間の確率的依存構造を生成できる。
この結果は、状態空間システムを用いた動的な非線形回帰モデルの学習に応用できる可能性がある。入力と出力がともに確率過程である場合でも、状態空間システムを用いて依存構造を学習できるようになる。
Statisztikák
状態空間システムの状態写像 f が満たすべき確率論的縮小性条件:
t ≤ -1 に対して、任意の x1, x2 ∈ X, u ∈ U について、
∫_Z dX(f(x1, g(u, z)), f(x2, g(u, z)))^p dp_t^* Θ(z) ≤ κ dX(x1, x2)^p
入力測度 Ξ が満たすべき確率論的有界性条件:
∑_t≤-1 w_t ∫_U dX(f(x^, u_t), x^)^p dΞ(u) ≤ C
∀ n ∈ N, ∫_U dX(π_X ∘ F^n(x^0, u), x^0)^p dΞ(u) < ∞