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パーセンタイルの信頼性を導出し、保証レベルを提供する方法に焦点を当てる。
Kivonat
この記事は、平均値の信頼区間が一般的である一方、パーセンタイルや許容度またはパーセンタイル区間の引用時に同じ厳密さが欠けていることについて述べています。本文では、サンプル集団のパーセンタイルにおける信頼性式を導出し、中央値の信頼区間をいくつかのサンプル分布と比較します。次に、信頼性工学からの確実性概念をパーセンタイルに拡張します。整列されたサンプルの確実性レベルは、単純に信頼度とパーセンタイルレベルと一致します。Brentの最適化法を使用した確実性計算法も提供されます。
数値計算法やPythonパッケージなどリソースも提供されており、Jupyterノートブック形式で使用例が示されています。中央値の信頼区間や平均値など異なる分布で95%信頼区間が示され、サブセットごとにそれらが計算されました。これらの結果から、サブセット内のサンプル数が増加すると範囲が狭まることが観察されました。
また、信頼度インターバルや保証インターバルなど新しい概念も導入されました。これらは通常異なる割合で外れたサンプルが範囲外に広がっていることを示しています。
最後に、確実性工学から得られたアシュアランス概念も紹介されました。この概念は保証レベルと同等であり、数値手法を使用してアシュアランスインターバルを生成する方法も説明されました。
Összefoglaló testreszabása
Átírás mesterséges intelligenciával
Hivatkozások generálása
Forrás fordítása
Egy másik nyelvre
Gondolattérkép létrehozása
a forrásanyagból
Forrás megtekintése
arxiv.org
Confidence and Assurance of Percentiles
Statisztikák
c = 1 − n−j X i=0 n i (1 − p)ipn−i
c = j−1 X k=0 n k pk(1 − p)n−k
c = CDF(j − 1, n, p) − CDF(i − 1, n, p)
Idézetek
"Quoting two numbers, percentiles and confidences, indeed gives more complete view of the statistics."
"The tolerance interval for other distributions may not be easy to compute."
"The tolerance intervals expand only slightly as confidence increases, as opposed to increase in percentiles."
Mélyebb kérdések
データ分析以外でこのアシュアランス概念はどのように活用できますか？
アシュアランス概念は信頼性工学から派生したものであり、データ分析以外でも幅広く活用可能です。例えば、製造業において製品の信頼性を評価する際に、特定の部品が一定期間内に故障しない確率を計算するためにアシュアランス概念を利用することが考えられます。また、金融業界では投資商品やポートフォリオのリターンやリスクを評価する際にも、信頼性と確実性を組み合わせた指標としてアシュアランスが役立つ可能性があります。
異なる分布では中央値や平均値の95%信頼区間が異なりますが、その理由は何ですか
異なる分布では中央値や平均値の95%信頼区間が異なりますが、その理由は何ですか？
中央値や平均値の95%信頼区間が異なる理由は主に分布の形状と対称性に関連しています。例えば、正規分布（ガウス分布）では中央値と平均値は同じ位置にありますが、一般的な非対称な分布（例：指数分布）では中央値と平均値は異なります。そのため、これら異なる形状や対称性から生じる違いが95%信頼区間の幅や位置に影響を与えており、それぞれ固有の特徴を持っていることが要因です。
数値手法を使用してアシュアランスインターバルを生成する際に生じる課題や限界は何ですか
数値手法を使用してアシュアランスインターバルを生成する際に生じる課題や限界は何ですか？
数値手法を使用してアシュアランスインターバルを生成する際に生じる課題や限界として以下の点が挙げられます：
収束速度: 数値最適化手法（例：Brent's optimization method）は収束まで時間がかかる場合があり、大規模データセットでは計算コストが高くなる可能性がある。
初期条件依存: 初期推定条件次第で解答結果も変わってしまうこともあるため、適切な初期条件設定及び安定した解探索方法の必要性。
局所最適解: 最適化問題では局所最適解へ収束してしまうリスクも存在し、「良い」解答保証され難さ。
パラメータ依存: 手法自体及び問題設定次第でパラメータチューニング等必要不可欠だったり制約事柄発生。
これら課題・限界点から出発し改善案提案及び精度向上目指す取組み重要視され得ています。
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