이 연구 논문은 p진수체 위에서 정의된 GLn의 부드러운 표현 이론을 다루며, 특히 p > 3이고 잔여체가 Fp의 진 적분 확장인 비아르키메데스 국소체 F에 대한 GLn(F)의 허용 불가능 기약 표현의 구성에 중점을 둡니다.
서지 정보
Eknath Ghate, Daniel Le, Mihir Sheth. (2024). p진 GLn의 허용 불가능 기약 표현 (표수 p). [arXiv:2210.07281v3 [math.RT]].
연구 목표
이 논문의 주요 목표는 GL2(F)에 대한 부드러운 절대 기약 비허용 표현을 구성하고 포물선 유도를 통해 GLn(F) (n > 2)에 대한 그러한 표현을 얻는 것입니다.
방법론
저자들은 Breuil과 Paškūnas의 다이어그램 이론, 특히 순환 모듈을 사용하여 GL2(F)에 대한 허용 불가능 기약 표현을 구성합니다. 이 구성에는 두 개의 순환 모듈을 함께 연결하여 다중성 없는 socle과 cosocle을 가진 "스플라이스된 모듈"을 생성하는 작업이 포함됩니다. 그런 다음 이 모듈을 사용하여 GL2(F)의 무한 차원 기약 다이어그램을 구성하고, 이를 통해 원하는 표현을 얻습니다. GLn(F) (n > 2)의 경우, 저자들은 GL2(F)의 비허용 기약 표현을 포물선적으로 유도하고 Herzig의 컴팩트 유도와 포물선 유도 사이의 비교 동형을 사용하여 기약성을 증명합니다.
주요 결과
이 논문의 주요 결과는 잔여체가 Fp의 진 적분 확장인 비아르키메데스 국소체 F와 p > 3에 대해 GLn(F)의 부드러운 절대 기약 비허용 표현이 존재한다는 것입니다. 또한 잔여체가 Fp의 진 적분 확장인 비아르키메데스 국소체 F와 p > 3에 대해, 엔도모피즘 대수가 대수적으로 닫힌 체를 포함하는 GL2(F)의 기약 부드러운 표현이 존재한다는 것도 보여줍니다.
결론
저자들은 Breuil과 Paškūnas의 다이어그램 이론을 사용하여 특정 p진수 그룹에 대한 허용 불가능 기약 표현의 존재를 확립했습니다. 이러한 결과는 p진수 환원 그룹의 부드러운 표현 이론에 대한 우리의 이해에 상당한 영향을 미칩니다. 특히, 이러한 표현은 특정 모듈라이 공간의 기하학적 특성을 반영할 수 있는 Langlands 매개변수의 적절한 모듈라이 스택에 대한 준연접 층 범주에 대한 완전히 충실한 펑터의 추측적 존재에 대한 의미를 갖습니다.
의의
이 연구는 p진수 환원 그룹의 표현 이론, 특히 표수 p 필드에 대한 표현 이론을 이해하는 데 중요한 기여를 합니다. 허용 불가능 기약 표현의 구성은 이 분야의 근본적인 질문에 대한 반례를 제공하고 추가 조사를 위한 새로운 길을 열어줍니다.
제한 사항 및 향후 연구
이 논문에서는 잔여체가 Fp의 진 적분 확장인 비아르키메데스 국소체 F에 중점을 둡니다. 그러나 Berger, Barthel-Livnè 및 Breuil의 결과를 감안할 때 F의 잔여체가 Fp인 경우 이러한 구성이 유지되지 않을 수 있습니다. 저자들은 또한 이러한 결과의 의미, 특히 Langlands 매개변수의 적절한 모듈라이 스택에 대한 준연접 층 범주에 대한 부드러운 GLn(F) 표현 범주에서 완전히 충실한 펑터의 추측적 존재와 관련하여 추가로 살펴볼 것을 제안합니다.
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