본 논문에서는 그룹 G 상에서 유한 부분집합 S에 대한 "솔리테어" 프로세스를 소개합니다. 이 프로세스는 15-퍼즐과 유사하며, 유효한 이동은 "S의 이동 내에 있는 유일한 구멍을 이동하는 것"입니다.
일반적인 이론을 제시한 후, 저자들은 Z2 상의 삼각형 모양에 대해 자세히 다룹니다:
다항식 시간 알고리즘으로 임의의 유한 부분집합을 정규 형태로 변환할 수 있음을 보입니다. 정규 형태란 서로 떨어져 있는 선들과 그 위에 정렬된 추가 요소들로 이루어진 형태를 말합니다.
연속된 1들의 선 궤도가 "fill 행렬"이라는 개념으로 완전히 특성화된다는 것을 보입니다.
선 궤도의 지름이 세 차원임을 보입니다.
또한 저자들은 이 솔리테어 프로세스와 TEP 부이동(subshift)의 관계를 설명합니다. 특히 독립 집합, 스패닝 집합, 채우기 집합 등의 개념이 솔리테어 프로세스에 의해 보존된다는 것을 보입니다.
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