Optimale Planung kollektiver Aufgaben: Von der Ablaufplanung zur Computational Social Choice

Alapfogalmak

Wir untersuchen das Problem der kollektiven Ablaufplanung, bei dem eine Menge von Aufgaben so auf einer Maschine geplant werden soll, dass ein Konsens unter den Präferenzen mehrerer Individuen (Wähler) erreicht wird. Wir betrachten zwei Modelle für die Präferenzen der Wähler und zeigen, dass die resultierenden Optimierungsprobleme in vielen Fällen polynomiell lösbar sind.

Kivonat

Der Artikel untersucht das Problem der kollektiven Ablaufplanung, bei dem eine Menge von Aufgaben so auf einer Maschine geplant werden soll, dass ein Konsens unter den Präferenzen mehrerer Individuen (Wähler) erreicht wird.
Es werden zwei Modelle für die Präferenzen der Wähler betrachtet:

Order Preferences: Jeder Wähler gibt seine bevorzugte Reihenfolge der Aufgaben an.
Interval Preferences: Jeder Wähler gibt für jede Aufgabe ein Zeitintervall an, in dem er sie ausgeführt sehen möchte.

Für beide Modelle werden zwei Bewertungskriterien untersucht:

Binäres Kriterium: Eine Aufgabe ist entweder innerhalb oder außerhalb des vom Wähler gewünschten Intervalls eingeplant.
Distanzkriterium: Die Abweichung der Einplanung einer Aufgabe vom gewünschten Intervall des Wählers wird quantifiziert.

Für diese Kriterien werden Algorithmen präsentiert, die in vielen Fällen optimale Lösungen in polynomieller Zeit finden können. Zusätzlich werden Zeitbeschränkungen und Reihenfolgebeziehungen zwischen den Aufgaben betrachtet.

Statisztikák

Für jede Aufgabe j und jeden Wähler i gibt es eine bevorzugte Fertigstellungszeit Cj(Vi).
Für jede Aufgabe j und jeden Wähler i gibt es ein bevorzugtes Zeitintervall [rj(Vi), dj(Vi)], in dem die Aufgabe ausgeführt werden soll.

Idézetek

"Unser Ziel ist es, einen guten Kompromissablaufplan der n Aufgaben zu berechnen."
"Wir betrachten zwei Modelle. Im ersten, von Pascual et al. (2018) eingeführten Modell, gibt jeder Wähler seine bevorzugte Reihenfolge - eine Permutation der Aufgaben - an. Im zweiten Modell, das wir in diesem Papier einführen, gibt jeder Wähler für jede Aufgabe das Intervall an, in dem er möchte, dass die Aufgabe ausgeführt wird."

Főbb Kivonatok

Ordering Collective Unit Tasks

by Martin Duran... : arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19197.pdf

Mélyebb kérdések

Wie können die vorgestellten Algorithmen erweitert werden, um neben der Minimierung der Gesamtunzufriedenheit auch Fairness-Aspekte zu berücksichtigen?

Um Fairness-Aspekte in die Algorithmen zur Minimierung der Gesamtunzufriedenheit zu integrieren, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Implementierung von Fairness-Kriterien, die sicherstellen, dass die Verteilung der Unzufriedenheit gerecht ist. Dies könnte bedeuten, dass die Unzufriedenheit gleichmäßiger auf die verschiedenen Wähler verteilt wird, anstatt nur die Gesamtunzufriedenheit zu minimieren.
Ein anderer Ansatz wäre die Berücksichtigung von Trade-offs zwischen verschiedenen Wählern. Dies könnte durch die Integration von Gewichtungen für die Präferenzen der Wähler erfolgen, wodurch bestimmte Wähler stärker berücksichtigt werden können, um eine ausgewogenere Lösung zu erzielen. Darüber hinaus könnten Fairness-Kriterien wie die Maximierung des Nutzens des am wenigsten zufriedenen Wählers in die Optimierungsalgorithmen einbezogen werden.

Welche Auswirkungen hätten andere Bewertungskriterien, wie z.B. die Maximierung der Zufriedenheit des am wenigsten zufriedenen Wählers, auf die Komplexität und die Lösungsverfahren?

Die Berücksichtigung anderer Bewertungskriterien, wie die Maximierung der Zufriedenheit des am wenigsten zufriedenen Wählers, könnte die Komplexität der Problemlösung beeinflussen. Wenn zusätzliche Kriterien in die Optimierungsalgorithmen integriert werden, kann dies zu einer Erhöhung der Anzahl der Variablen und Einschränkungen führen, was die Komplexität des Problems erhöhen kann. Dies könnte zu einer höheren Berechnungskomplexität und längeren Lösungszeiten führen.
In Bezug auf die Lösungsverfahren könnten andere Bewertungskriterien die Auswahl und Anpassung der Algorithmen beeinflussen. Es könnte erforderlich sein, spezifische Optimierungstechniken zu implementieren, um die Zufriedenheit des am wenigsten zufriedenen Wählers zu maximieren, was möglicherweise neue Herangehensweisen erfordert. Dies könnte die Entwicklung maßgeschneiderter Algorithmen oder die Anpassung bestehender Algorithmen bedeuten, um die neuen Bewertungskriterien zu berücksichtigen.

Wie könnte das Modell erweitert werden, um Präferenzen zu berücksichtigen, die über reine Zeitintervalle hinausgehen, z.B. Präferenzen für bestimmte Reihenfolgen von Aufgaben?

Um Präferenzen zu berücksichtigen, die über reine Zeitintervalle hinausgehen, wie z.B. Präferenzen für bestimmte Reihenfolgen von Aufgaben, könnte das Modell um zusätzliche Variablen und Einschränkungen erweitert werden. Eine Möglichkeit wäre die Integration von Prioritäten für die Reihenfolge der Aufgaben in den Optimierungsalgorithmen.
Dies könnte durch die Einführung von Gewichtungen oder Ranglisten für die Aufgaben erfolgen, die die Präferenzen der Wähler widerspiegeln. Die Algorithmen könnten dann so angepasst werden, dass sie diese Prioritäten berücksichtigen und die Aufgaben entsprechend der festgelegten Reihenfolge planen. Dies würde eine personalisierte und maßgeschneiderte Planung ermöglichen, die den individuellen Präferenzen der Wähler besser entspricht.