Alapfogalmak
与えられた次数列dが外平面グラフの次数列であるかどうかを判定し、外平面グラフの実現を見つける。dが外平面グラフの次数列でない場合は、2ページ本埋め込みを持つグラフの実現を見つける。
Kivonat
本論文では、与えられた次数列dが外平面グラフの次数列であるかどうかを判定し、その実現を見つける問題を扱う。
まず、次数列dが外平面グラフの次数列であるための必要十分条件を示す。次に、dが外平面グラフの次数列でない場合でも、2ページ本埋め込みを持つグラフの実現を見つける手法を提案する。
具体的には、次数列dを2つのサブクラスDNOPとD2PBEに分類する。DNOPに属する次数列は外平面グラフの実現を持たないことを示し、D2PBEに属する次数列に対しては、2ページ本埋め込みを持つグラフの実現を多項式時間で構成する。
この結果は、外平面グラフの次数列の実現問題に対する近似解法と解釈できる。外平面グラフの実現が存在する場合、提案手法は2ページ本埋め込みを持つグラフの実現を出力する。
Statisztikák
次数列dの長さをnとする。
∑dは偶数である。
2n ≤∑d ≤4n - 6 - 2ω1
dn-1 ≤2
dn-2 ≤3
Idézetek
外平面グラフGの次数列degGは、∑degG ≤4n - 6を満たす。等号成立の場合、Gは最大外平面グラフである。
外平面グラフGの次数列degGは、dn-1 ≤2かつdn-2 ≤3を満たす。