NP問題の中にも、木幅またはバーテックスカバー数によってパラメータ化された場合に、二重指数関数的な下界を持つものがある

Alapfogalmak

NP問題の中にも、木幅またはバーテックスカバー数によってパラメータ化された場合に、二重指数関数的な下界を持つものがある。具体的には、メトリックディメンション、強メトリックディメンション、ジオデティックセットの3つの問題について、そのような下界を示した。

Kivonat

本論文では、NP問題の中にも、木幅またはバーテックスカバー数によってパラメータ化された場合に、二重指数関数的な下界を持つものがあることを示した。

具体的には以下の3つの問題について、そのような下界を示した:

1. メトリックディメンション:

• 直径と木幅の和をパラメータとした場合、2^(f(直径)o(木幅)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しない。
• これは、直径が有界な場合でも、22^(o(木幅)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しないことを意味する。

2. ジオデティックセット:

• 直径と木幅の和をパラメータとした場合、2^(f(直径)o(木幅)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しない。

3. 強メトリックディメンション:

• バーテックスカバー数をパラメータとした場合、22^(o(バーテックスカバー数)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しない。
• これは、カーネル化アルゴリズムが2^(o(バーテックスカバー数))サイズのインスタンスを出力できないことを意味する。

これらの下界は、Sperner familiesに基づく新しい手法を用いて示された。この手法は、他の多くのNP問題に対しても同様の下界を示すことができると考えられる。

一方で、提案した下界と一致する上界アルゴリズムも示した。特に、木幅+直径をパラメータとした場合のメトリックディメンションとジオデティックセットの2^(直径O(木幅)) * n^O(1)時間アルゴリズム、およびバーテックスカバー数をパラメータとした強メトリックディメンションの22^(O(バーテックスカバー数)) * n^O(1)時間アルゴリズムと、2^(O(バーテックスカバー数))サイズのカーネルが注目に値する。

Statisztikák

NP問題の中にも、木幅またはバーテックスカバー数によってパラメータ化された場合に、二重指数関数的な下界を持つものがある。
メトリックディメンションとジオデティックセットは、直径と木幅の和をパラメータとした場合、2^(f(直径)o(木幅)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しない。
強メトリックディメンションは、バーテックスカバー数をパラメータとした場合、22^(o(バーテックスカバー数)) * n^O(1)時間アルゴリズムは存在しない。

Idézetek

"NP問題の中にも、木幅またはバーテックスカバー数によってパラメータ化された場合に、二重指数関数的な下界を持つものがある。"
"これらの下界は、Sperner familiesに基づく新しい手法を用いて示された。この手法は、他の多くのNP問題に対しても同様の下界を示すことができると考えられる。"

Főbb Kivonatok

Problems in NP can Admit Double-Exponential Lower Bounds when Parameterized by Treewidth or Vertex Cover

by Florent Fouc... : arxiv.org 05-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.08149.pdf

Mélyebb kérdések

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