Alapfogalmak
주어진 확률 행렬 G와 목표 정상 분포 ˆ
μ에 대해, 최소 노름의 교정 ∆를 찾아 ˆ
G = G + ∆가 여전히 확률 행렬이면서 목표 정상 분포 ˆ
μ를 가지도록 하는 것이 목표이다.
Kivonat
이 논문에서는 ∆의 지지 집합에 제약을 두는 TSDP(Target Stationary Distribution Problem)를 다룬다. 이는 실제 응용에서 G의 모든 항목을 수정할 수 없기 때문에 중요하다.
먼저 G와 유사한 지지 집합을 가지는 실행 가능한 해 ˆ
G를 구축하는 방법을 보여준다. 그 다음 ℓ1 노름과 선형 최적화를 사용하여 전역적으로 최적이면서 희소한 해를 계산하는 방법을 제안한다. 이를 위해 열 생성 접근법을 사용하여 최대 105 × 105 크기의 희소 문제를 몇 분 내에 해결할 수 있다.
Statisztikák
G는 n × n 불가약 확률 행렬이며 양의 정상 분포 μ를 가진다.
ˆ
μ는 양의 목표 분포이다.
지지 집합 제약 하에서 ℓ1 노름을 최소화하는 문제를 해결한다.
최적 해 ∆(α∗)는 최대 min(|Ω|, nnz(G) + 2n) 개의 비zero 항목을 가진다.
Idézetek
"주어진 확률 행렬 G와 목표 정상 분포 ˆ
μ에 대해, 최소 노름의 교정 ∆를 찾아 ˆ
G = G + ∆가 여전히 확률 행렬이면서 목표 정상 분포 ˆ
μ를 가지도록 하는 것이 목표이다."
"실제 응용에서 G의 모든 항목을 수정할 수 없기 때문에 ∆의 지지 집합에 제약을 두는 것이 중요하다."
"ℓ1 노름과 선형 최적화를 사용하여 전역적으로 최적이면서 희소한 해를 계산하는 방법을 제안한다."