Der Artikel untersucht die Beziehung zwischen der chromatischen Zahl eines Digraphen und der chromatischen Zahl seiner Bogenumgebungen.
Zunächst wird gezeigt, dass es eine Funktion f gibt, so dass für jeden t-bogen-beschränkten Turnier T die chromatische Zahl ⃗χ(T) durch f(t) beschränkt ist. Dabei ist ein Turnier t-bogen-beschränkt, wenn die chromatische Zahl der Umgebung jedes Bogens höchstens t ist.
Anschließend wird dieses Ergebnis auf gerichtete Graphen mit beschränkter Unabhängigkeitszahl erweitert. Es wird bewiesen, dass es eine Funktion dense gibt, so dass für jeden Digraphen D mit Unabhängigkeitszahl α, wenn die chromatische Zahl der Umgebung jedes Bogens höchstens t ist, dann die chromatische Zahl ⃗χ(D) durch dense(t, α) beschränkt ist.
Als Anwendung wird gezeigt, dass zwei Vermutungen über Graphen und Turniere mit hoher chromatischer Zahl äquivalent sind.
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