Neue Klassen von gierig anwendbaren Armmerkmalsverteilungen im Sparse Linear Bandit Problem

Alapfogalmak

Wir zeigen, dass der gierige Algorithmus auf eine breitere Palette von Armmerkmalsverteilungen anwendbar ist, als bisher angenommen. Insbesondere können wir Verteilungen mit asymmetrischer Unterstützung um den Ursprung behandeln.

Kivonat

In dieser Arbeit betrachten wir das sparse kontextuelle Bandit-Problem, bei dem die Armmerkmale den Ertrag durch das Innere Produkt mit einem unbekannten, aber sparsamen Parameter beeinflussen. Bisherige Studien haben sparsitätsagnostische Algorithmen auf Basis der gierigen Armauswahl entwickelt, deren Analyse jedoch starke Annahmen an die Armmerkmalsverteilung erfordert, um eine ausreichende Diversität der ausgewählten Proben zu gewährleisten.
Wir zeigen, dass der gierige Algorithmus auf eine breitere Palette von Armmerkmalsverteilungen anwendbar ist. Zum einen zeigen wir, dass eine Mischverteilung mit einer gierig anwendbaren Komponente ebenfalls gierig anwendbar ist. Zum anderen schlagen wir neue Verteilungsklassen vor, die mit Gaußmischungen, diskreten und radialen Verteilungen zusammenhängen und für die die Probenvielfalt garantiert ist. Diese Klassen können Verteilungen mit asymmetrischer Unterstützung um den Ursprung beschreiben und bieten in Verbindung mit der ersten Behauptung theoretische Garantien für den gierigen Algorithmus bei einer sehr breiten Palette von Armmerkmalsverteilungen.

Statisztikák

Die Armmerkmale Xi sind für jedes i ∈[K] beschränkt durch ∥Xi∥∞≤xmax < ∞.
Der unbekannte Parameter β∗ ist beschränkt durch ∥β∗∥1 ≤b < ∞.

Idézetek

Keine relevanten Zitate gefunden.

Főbb Kivonatok

New Classes of the Greedy-Applicable Arm Feature Distributions in the Sparse Linear Bandit Problem

by Koji Ichikaw... : arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.12400.pdf

Mélyebb kérdések

Wie lässt sich die Größe von ϕ0, dem Maß für die Diversität der Armmerkmale, quantitativ abschätzen und in Beziehung zu den Verteilungsparametern setzen?

Die Größe von ϕ0, die die Diversität der Armmerkmale quantifiziert, kann quantitativ abgeschätzt werden, indem man die Eigenwerte der Kovarianzmatrix der Armmerkmale betrachtet. Eine höhere Varianz in den Armmerkmalen führt zu einer größeren Diversität und damit zu einem höheren ϕ0-Wert. Dies kann durch die Analyse der Eigenwerte der Kovarianzmatrix erfolgen, wobei größere Eigenwerte auf eine größere Varianz und damit auf eine höhere Diversität hinweisen. Somit kann ϕ0 in Beziehung zu den Verteilungsparametern gesetzt werden, indem man die Varianz der Armmerkmale berücksichtigt und deren Auswirkungen auf die Diversität bewertet.

Welche Klassen von Armmerkmalsverteilungen sind gierig anwendbar, wenn alle Arme korreliert sind und nicht nur einer unabhängig ist?

Wenn alle Arme korreliert sind und nicht nur einer unabhängig ist, können verschiedene Klassen von Armmerkmalsverteilungen gierig anwendbar sein. Ein Ansatz wäre die Verwendung von Mischverteilungen, die eine Kombination aus verschiedenen Verteilungen darstellen. Diese Mischverteilungen können die Korrelationen zwischen den Armen berücksichtigen und dennoch eine ausreichende Diversität der Armmerkmale gewährleisten. Darüber hinaus können radiale Basisfunktionen verwendet werden, um die Verteilung der Armmerkmale zu modellieren, insbesondere wenn Trunkierungen oder spezifische Formen der Verteilung erforderlich sind. Durch die Anwendung dieser verschiedenen Klassen von Armmerkmalsverteilungen können gierige Algorithmen auch in korrelierten Armumgebungen effektiv eingesetzt werden.

Wie lässt sich die Analyse auf andere Kontexte wie das dichte Parametersetzen oder adversarische Einstellungen erweitern?

Die Analyse kann auf andere Kontexte wie das dichte Parametersetzen oder adversarische Einstellungen erweitert werden, indem spezifische Annahmen und Bedingungen für diese Szenarien berücksichtigt werden. Im Falle des dichten Parametersetzens können die Analysemethoden angepasst werden, um die Auswirkungen der höheren Dimensionalität und Dichte der Parameter auf die Leistung der Algorithmen zu untersuchen. Dies könnte die Berücksichtigung von Regularisierungstechniken oder speziellen Schätzverfahren umfassen, um mit den dichten Parametern umzugehen.
Für adversarische Einstellungen kann die Analyse auf die Robustheit der Algorithmen gegenüber adversarialen Angriffen erweitert werden. Dies könnte die Untersuchung von Worst-Case-Szenarien, die Berücksichtigung von Störungen in den Beobachtungen oder die Entwicklung von Verteidigungsstrategien gegenüber adversarialen Manipulationen umfassen. Durch die Erweiterung der Analyse auf diese Kontexte können die Algorithmen besser auf verschiedene Szenarien vorbereitet werden und ihre Leistungsfähigkeit unter unterschiedlichen Bedingungen bewertet werden.