Effiziente Verarbeitung und Analyse von Inhalten zur Gewinnung von Erkenntnissen: Eine Methode zur Erstellung nichtintrusiver Lagrange'scher Reduktionsmodelle für nichtlineare mechanische Systeme

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Eine zweistufige Methode, die eine Lagrange'sche Operator-Inferenz mit strukturerhaltendem maschinellen Lernen kombiniert, um nichtlineare Reduktionsmodelle für nichtlineare mechanische Systeme rein aus Daten zu lernen, ohne Zugriff auf den Vollmodell-Operator zu benötigen.

Kivonat

Die Studie präsentiert eine zweistufige Methode zur Erstellung nichtlinearer Lagrange'scher Reduktionsmodelle (ROMs) für nichtlineare mechanische Systeme rein aus Daten.

In Schritt 1 wird die Lagrange'sche Operator-Inferenz-Methode verwendet, um die linearen reduzierten Operatoren aus den Projektionen der Vollmodell-Schnappschussdaten auf einen niedrigdimensionalen Unterraum zu lernen.

In Schritt 2 wird eine strukturerhaltende Methode des maschinellen Lernens eingesetzt, um die nichtlinearen Komponenten der reduzierten Potenzialenergie und der reduzierten Dissipationsfunktion zu lernen. Dadurch entsteht ein nichtlineares Lagrange'sches ROM, das die zugrunde liegende Lagrange'sche Struktur bewahrt.

Die Methode wird zunächst an zwei simulierten Beispielen - einem konservativen nichtlinearen Stabmodell und einer zweidimensionalen nichtlinearen Membran mit nichtlinearer innerer Dämpfung - demonstriert. Schließlich wird die Methode auf einen experimentellen Datensatz einer Überlappverbindungsbalkenstruktur angewendet, bei dem ein vorhersagekräftiges Modell gelernt wird, das die amplitudenabhängigen Frequenz- und Dämpfungseigenschaften genau erfasst.

Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz verallgemeinerbare nichtlineare ROMs liefert, die einen begrenzten Energiefehler aufweisen, die nichtlinearen Charakteristika zuverlässig erfassen und genaue Langzeitvorhersagen außerhalb des Trainingsdatensatzes ermöglichen.

Statisztikák

Die Masse des Stabes beträgt m = 1,56 × 10−2.
Die lineare Steifigkeit der Federn beträgt κ = 65,0.
Die Koeffizienten der kubischen Federn in der nichtlinearen Region betragen ϱ = 2,62 × 105.

Idézetek

"Eine zweistufige Methode, die eine Lagrange'sche Operator-Inferenz mit strukturerhaltendem maschinellen Lernen kombiniert, um nichtlineare Reduktionsmodelle für nichtlineare mechanische Systeme rein aus Daten zu lernen, ohne Zugriff auf den Vollmodell-Operator zu benötigen."
"Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz verallgemeinerbare nichtlineare ROMs liefert, die einen begrenzten Energiefehler aufweisen, die nichtlinearen Charakteristika zuverlässig erfassen und genaue Langzeitvorhersagen außerhalb des Trainingsdatensatzes ermöglichen."

Főbb Kivonatok

Lagrangian operator inference enhanced with structure-preserving machine learning for nonintrusive model reduction of mechanical systems

by Harsh Sharma... : arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.05040.pdf

Mélyebb kérdések

Wie könnte die vorgeschlagene Methode auf andere Anwendungsgebiete wie Fluiddynamik oder Elektromechanik erweitert werden

Die vorgeschlagene Methode könnte auf andere Anwendungsgebiete wie Fluiddynamik oder Elektromechanik erweitert werden, indem die spezifischen physikalischen Gesetze und Gleichungen dieser Systeme in das Modell integriert werden. Zum Beispiel könnte in der Fluiddynamik die Navier-Stokes-Gleichung als Grundlage für die Modellierung verwendet werden, während in der Elektromechanik die Maxwell-Gleichungen berücksichtigt werden könnten. Durch die Anpassung der Struktur der neuronalen Netzwerke und der Parametrisierung der nichtlinearen Terme entsprechend den spezifischen physikalischen Eigenschaften dieser Systeme könnte die Methode erfolgreich auf diese Anwendungsgebiete angewendet werden.

Welche zusätzlichen Informationen über die zugrunde liegende Physik könnten verwendet werden, um die Lerneffizienz und Generalisierungsfähigkeit des Modells weiter zu verbessern

Um die Lerneffizienz und Generalisierungsfähigkeit des Modells weiter zu verbessern, könnten zusätzliche Informationen über die zugrunde liegende Physik in das Modell integriert werden. Dies könnte beispielsweise durch die Verwendung von physikalisch motivierten Regularisierungstermen oder durch die Einbeziehung von bekannten physikalischen Gesetzen geschehen. Darüber hinaus könnten Expertenwissen und Domänenkenntnisse genutzt werden, um die Struktur der neuronalen Netzwerke und die Parametrisierung der nichtlinearen Terme zu optimieren. Durch die Kombination von Datengetriebener Modellierung und physikalischem Verständnis könnte die Modellgenauigkeit und Robustheit weiter gesteigert werden.

Wie könnte die Methode angepasst werden, um auch hochdimensionale Systeme mit komplexen nichtlinearen Phänomenen effizient zu modellieren

Um auch hochdimensionale Systeme mit komplexen nichtlinearen Phänomenen effizient zu modellieren, könnte die Methode durch die Verwendung von fortgeschrittenen Techniken wie Autoencodern oder tiefen neuronalen Netzwerken weiterentwickelt werden. Durch die Integration von Techniken wie Transfer Learning oder Reinforcement Learning könnte die Methode auch auf hochdimensionale Systeme skaliert werden. Darüber hinaus könnte die Methode durch die Implementierung von Parallelisierungstechniken oder die Nutzung von leistungsstarken Rechenressourcen optimiert werden, um die Effizienz bei der Modellierung komplexer Systeme zu verbessern.