Der Artikel beginnt mit einer Einführung in probabilistische Schaltungen (PCs) und probabilistische Generierungsschaltungen (PGCs). PCs berechnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, indem sie die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion direkt ausgeben. PGCs hingegen speichern die Verteilung in Form eines Wahrscheinlichkeitserzeugungspolynoms.
Die Autoren zeigen, dass PGCs nichts anderes sind als PCs mit negativen Gewichten. Sie können jeden PGC in einen PC mit negativen Gewichten umwandeln, der die gleiche Verteilung berechnet. Dieser PC berechnet dann ein set-multilineares Polynom, was für eine effiziente Marginalisierung ausreicht.
Weiterhin zeigen die Autoren, dass PGCs mit mehr als binären Zufallsvariablen keine effiziente Marginalisierung erlauben, es sei denn P=NP. Für ternäre Zufallsvariablen können sie zumindest eine Teilmarginaliserung nicht effizient berechnen.
Schließlich diskutieren die Autoren den Zusammenhang zwischen PCs mit negativen Gewichten und deterministischen Punktprozessen (DPPs). Sie zeigen, dass jede Formel als affine Projektion eines DPPs dargestellt werden kann. Dies impliziert, dass die Frage, ob PCs mit negativen Gewichten mächtiger sind als DPPs, sehr schwer zu beantworten ist und eine lange offene Frage in der algebraischen Komplexitätstheorie lösen würde.
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