Effizientere Konfidenzintervalle für sequenzielle Kernel-Regression

Alapfogalmak

Neue Konfidenzintervalle für sequenzielle Kernel-Regression, die immer enger sind als bestehende Intervalle.

Kivonat

Der Artikel präsentiert neue Konfidenzintervalle für die sequenzielle Kernel-Regression, die immer enger sind als bestehende Intervalle. Die Hauptergebnisse sind:

Verwendung von Martingal-Ungleichungen und endlich-dimensionalen Umformulierungen unendlich-dimensionaler konvexer Programme, um neue Konfidenzintervalle herzuleiten.
Beweis, dass die neuen Konfidenzintervalle immer enger sind als bestehende Intervalle im gleichen Kontext.
Anwendung der neuen Konfidenzintervalle auf das Kernel-Bandit-Problem, wo zukünftige Aktionen von der vorherigen Historie abhängen. Der KernelUCB-Algorithmus (GP-UCB) zeigt mit den neuen Intervallen bessere empirische Leistung, eine passende Worst-Case-Garantie und vergleichbare Rechenkosten.
Die neuen Konfidenzintervalle können als generisches Werkzeug verwendet werden, um verbesserte Algorithmen für andere kernelbasierte Lern- und Entscheidungsprobleme zu entwickeln.

Statisztikák

"∥f ∗
t − yt∥2
2 ≤ y⊤
t (I + cKt/σ2)−1yt + σ2 ln det(I + cKt/σ2) + 2σ2 ln(1/δ)"
"∥(V t + αIH)1/2(f − µα,t)∥H ≤ eRα,t"

Idézetek

"Tighter confidence bounds give rise to algorithms with better empirical performance and better performance guarantees."
"Our new confidence bounds can be used as a generic tool to design improved algorithms for other kernelised learning and decision-making problems."

Főbb Kivonatok

Tighter Confidence Bounds for Sequential Kernel Regression

by Hamish Flynn... : arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12732.pdf

Mélyebb kérdések

Wie könnte man die Annahmen über bekannte Werte für σ und B in der Praxis abschwächen

In der Praxis könnten die Annahmen über bekannte Werte für σ und B durch verschiedene Ansätze abgeschwächt werden. Eine Möglichkeit wäre die Verwendung von Modellselektionsmethoden, um einen oberen Schätzwert für ∥f ∗∥H und den Kernel oder seine Hyperparameter aus den verfügbaren Daten zu lernen. Dies könnte durch die Anpassung der Parameter während des Lernprozesses geschehen, um eine bessere Schätzung zu erhalten. Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung von adaptiven Schätzverfahren, die die Schätzwerte kontinuierlich anpassen, basierend auf den beobachteten Daten, anstatt feste Werte anzunehmen. Dadurch könnte die Robustheit des Modells gegenüber Unsicherheiten in den Schätzungen verbessert werden.

Wie könnte man die Konfidenzintervalle für andere kernelbasierte Lern- und Entscheidungsprobleme, wie z.B. kernelbasiertes Reinforcement Learning, anwenden

Die neuen Konfidenzintervalle könnten auf verschiedene Arten auf andere kernelbasierte Lern- und Entscheidungsprobleme angewendet werden. Im Fall von kernelbasiertem Reinforcement Learning könnten die Konfidenzintervalle verwendet werden, um Unsicherheiten in den Vorhersagen des Modells zu quantifizieren. Dies könnte dazu beitragen, bessere Entscheidungen zu treffen, die sowohl die Exploration als auch die Ausbeutung des Modells optimieren. Die Konfidenzintervalle könnten auch dazu verwendet werden, um Sicherheitsgarantien für die Entscheidungen des Modells abzuleiten und somit die Zuverlässigkeit des Systems zu verbessern.

Welche anderen Anwendungen der neuen Konfidenzintervalle jenseits von Bandit-Problemen sind denkbar

Die neuen Konfidenzintervalle könnten in einer Vielzahl von Anwendungen jenseits von Bandit-Problemen eingesetzt werden. Zum Beispiel könnten sie in der Bayesianischen Optimierung verwendet werden, um Unsicherheiten in den Vorhersagen von Modellen zu berücksichtigen und die Effizienz der Optimierung zu verbessern. In der adaptiven Regelung könnten die Konfidenzintervalle dazu verwendet werden, um Sicherheitsgarantien für die Entscheidungen von Regelungssystemen abzuleiten und somit die Stabilität des Systems zu gewährleisten. Darüber hinaus könnten die Konfidenzintervalle in der Vorhersage von Zeitreihendaten, der Anomalieerkennung und anderen Machine-Learning-Anwendungen eingesetzt werden, um die Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Modelle zu verbessern.