Bayesian Inference via Geometric Optics Approximation: Sampling Method for Inverse Problems

Alapfogalmak

새로운 샘플링 방법인 기하광학 근사법을 통해 베이지안 역문제에 대한 효율적인 해결책 제시

Kivonat

Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulations are commonly used for Bayesian inference.
The proposed geometric optics approximation method (GOAM) eliminates the need for MCMC simulations.
Reflectors in optical systems redirect light to achieve desired density distributions.
The reflector shape design problem involves constructing reflecting surfaces for specific light distributions.
The method of supporting ellipsoids iteratively scales ellipsoid diameters to achieve desired target densities.
The supporting ellipsoid method ensures the reflector passes through a specific point and converges to a solution.
The stability of the geometric optics approximation measure with respect to the target domain is crucial.
The well-posedness of the reflector shape design problem is essential for efficient sampling.
The proposed method demonstrates efficiency and robustness in various numerical examples.

Statisztikák

MCMC 시뮬레이션은 베이지안 추론에 널리 사용됩니다.
기하광학 근사법은 MCMC 시뮬레이션의 필요성을 제거합니다.

Idézetek

"Our method is rooted in the problem of reflector shape design, which focuses on constructing a reflecting surface that redirects rays from a source."
"The proposed sampler, employing the geometric optics approximation method, demonstrates efficiency and robustness."

Főbb Kivonatok

Bayesian inference via geometric optics approximation

by Zejun Sun,Gu... : arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.01655.pdf

Mélyebb kérdések

어떻게 기하광학 근사법이 MCMC 시뮬레이션을 대체하는 데 도움이 됩니까?

기하광학 근사법은 베이지안 역문제에서 MCMC 시뮬레이션을 대체하는 데 도움이 됩니다. MCMC 시뮬레이션은 각 샘플에 대해 가능한 많은 계산을 필요로 하는 반면, 기하광학 근사법은 MCMC 시뮬레이션 없이 후방 확률 분포에서 독립적이고 상관관계가 없는 샘플을 생성할 수 있습니다. 이를 통해 계산 비용을 절감하고 효율적인 샘플링을 가능하게 합니다.

어떻게 기하광학 근사법을 통해 베이지안 역문제의 효율성이 향상되는지 설명해주세요.

기하광학 근사법은 베이지안 역문제에서 효율성을 향상시킵니다. 이 방법은 반사면을 통해 빛을 원하는 목표 영역으로 리디렉션하여 원하는 밀도 분포를 생성합니다. 이를 통해 목표 지점에서 원하는 밀도를 달성하는 반사면을 결정함으로써 후방 분포에서 독립적이고 상관관계가 없는 샘플을 생성할 수 있습니다. 이를 통해 베이지안 역문제를 해결하는 데 필요한 계산 비용을 절감하고 효율적인 샘플링을 가능하게 합니다.

이 방법이 다른 수치 예제에서도 효과적인지에 대한 추가 증거가 있습니까?

기하광학 근사법은 다양한 수치 예제에서 효과적임을 입증하는 추가 증거가 있습니다. 이 방법은 여러 수치 예제를 통해 효율성과 강건성을 입증하였으며, 비선형 모델의 다중 매개 변수 역문제를 해결하는 데 MCMC 방법보다 효율적임을 보여주었습니다. 또한, 음향 소스 위치 결정 문제, 시간-공간 분수 확산 방정식의 분수 차수 결정, 비선형 이류-확산-반응 모델의 다중 매개 변수 동시 재구성 등 다양한 유형의 수치 예제를 통해 이 방법의 효율성과 강건성을 입증하였습니다.