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Fehlerabschätzung für physikinformierte neuronale Netzwerke, die semilineare Wellengleichungen approximieren.
Kivonat
Dieser Artikel bietet strenge Fehlergrenzen für physikinformierte neuronale Netzwerke, die die semilineare Wellengleichung approximieren. Es werden Grenzen für den Generalisierungs- und Trainingsfehler in Bezug auf die Breite der Netzwerkschichten und die Anzahl der Trainingspunkte für ein tanh-neuronales Netzwerk mit zwei versteckten Schichten bereitgestellt. Der Hauptbefund ist eine Grenze für den Gesamtfehler im H1([0, T]; L2(Ω))-Norm in Bezug auf den Trainingsfehler und die Anzahl der Trainingspunkte, die unter bestimmten Annahmen beliebig klein gemacht werden kann. Die theoretischen Grenzen werden mit numerischen Experimenten veranschaulicht.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Partielle Differentialgleichungen in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen
- Anwendung von Machine Learning zur Lösung von PDEs
- Physikinformierte neuronale Netzwerke (PINNs)
- Einbindung der PDE-Dynamik in den Verlustfunktion
- Semilineare Wellengleichung
- Beschreibung und Existenzresultate
- Fehlerabschätzung für semilineare Wellengleichung
- Residuen und Quadraturregel
- Fragestellungen
- Existenz von Netzwerken mit kleinen Fehlern
- Zusammenhang zwischen Generalisierungs- und Gesamtfehler
- Auswirkung des Trainingsfehlers auf die Gesamtfehler
Statisztikák
Wir bieten Grenzen für den Gesamtfehler im H1([0, T]; L2(Ω))-Norm in Bezug auf den Trainingsfehler und die Anzahl der Trainingspunkte.
Idézetek
"Die theoretischen Grenzen werden mit numerischen Experimenten veranschaulicht."