Die Studie befasst sich mit einer multivariaten Erweiterung des Trendfilterns, der sogenannten Kronecker-Trendfilterung (KTF), für den Fall, dass die Designpunkte ein d-dimensionales Gitter bilden. KTF ist eine natürliche Erweiterung des univariaten Trendfilterns und wird durch die Minimierung eines penalisierten Kleinste-Quadrate-Problems definiert, bei dem der Strafterm die absoluten (höheren) Differenzen des zu schätzenden Parameters entlang jeder Koordinatenrichtung summiert.
Die Autoren entwickeln eine vollständige Theorie zur Beschreibung des Verhaltens der Kronecker-Trendfilterung k-ter Ordnung in d Dimensionen für alle k ≥ 0 und d ≥ 1. Dies offenbart eine Reihe interessanter Phänomene, darunter die Überlegenheit von KTF gegenüber linearen Glättungsverfahren bei der Schätzung heterogen glatter Funktionen und einen Phasenübergang bei d = 2(k + 1), eine Grenze, jenseits derer (auf der Seite der hohen Dimension-zu-Glattheit) lineare Glätter nicht mehr konsistent sind.
Darüber hinaus nutzen die Autoren jüngste Ergebnisse zu diskreten Splines, um eine extrem effiziente und einfache Methode zur Interpolation der diskreten KTF-Schätzung in eine Funktion über dem zugrunde liegenden Kontinuumsbereich [0, 1]d vorzustellen, die in konstanter Zeit (unabhängig von der Gittergröße n) läuft.
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