Alapfogalmak
Entwicklung eines effizienten Multilevel-Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahrens zur Lösung Bayesscher inverser Probleme für die Navier-Stokes-Gleichung mit Lagrange'schen Beobachtungen.
Kivonat
In dieser Arbeit wird ein effizientes Multilevel-Markov-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren (MLMCMC) entwickelt und analysiert, um Bayessche inverse Probleme für die Navier-Stokes-Gleichung mit Lagrange'schen Beobachtungen zu lösen.
Der Autor betrachtet das inverse Problem, die unbekannte Anfangsgeschwindigkeit und die zufällige Anregung der Navier-Stokes-Gleichung aus verrauschten Beobachtungen der Positionen von Tracern zu schätzen. Die Bayessche Inferenz für dieses Problem ist sehr rechenintensiv, da eine große Anzahl von Realisierungen der Vorwärtsgleichung benötigt wird, um eine angemessene Genauigkeit zu erreichen.
Der Autor entwickelt ein MLMCMC-Verfahren, das die Erwartung bezüglich der Posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielgrößen effizient approximiert, indem die Vorwärtsgleichung mit unterschiedlichen Auflösungsstufen gelöst wird. Die Anzahl der MCMC-Samples wird dabei sorgfältig an die Auflösungsstufe angepasst.
Die Konvergenz des Verfahrens wird theoretisch hergeleitet und numerisch verifiziert. Es zeigt sich, dass die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, die für alle Realisierungen der Vorwärtsgleichung im Sampling-Prozess benötigt werden, äquivalent ist zu der Anzahl, die für die Lösung nur einer Realisierung mit der gleichen Genauigkeit erforderlich wäre. Damit wird eine drastische Reduktion der Rechenzeit erreicht.
Statisztikák
Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, die für alle Realisierungen der Vorwärtsgleichung im Sampling-Prozess benötigt werden, ist äquivalent zu der Anzahl, die für die Lösung nur einer Realisierung mit der gleichen Genauigkeit erforderlich wäre.
Idézetek
"Für lineare elliptische Vorwärtsprobleme entwickeln Hoang, Schwab und Stuart [7] die Methode des Multilevel-Markov-Ketten-Monte-Carlo (MLMCMC), die die Erwartung bezüglich der Posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zielgrößen approximiert, indem die Vorwärtsgleichung mit unterschiedlichen Auflösungsstufen gelöst wird."
"Die Anzahl der MCMC-Samples wird dabei sorgfältig an die Auflösungsstufe angepasst. Die Konvergenz des Verfahrens wird theoretisch hergeleitet und numerisch verifiziert."