Alapfogalmak
PDE 백스테핑 제어기의 전체 커널 함수가 아닌 이득 함수만을 근사하는 신경망 연산자 방법을 제안한다. 이를 통해 근사 오차를 경계 조건 변화로 표현할 수 있어 Lyapunov 분석이 단순화된다.
Kivonat
이 논문은 PDE 백스테핑 제어기의 신경망 연산자 근사 방법을 제안한다. 기존 연구에서는 전체 커널 함수를 근사했지만, 이 논문에서는 이득 함수만을 근사하는 방법을 소개한다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 이득 함수만을 근사하면 근사 오차를 경계 조건 변화로 표현할 수 있어 Lyapunov 분석이 단순화된다.
- 이를 1차원 쌍곡 PDE와 반응-확산 PDE 사례에 적용하여 안정성을 보였다.
- 이득 함수 근사만으로도 임의의 감쇠율을 달성할 수 있음을 보였다.
- 이 방법은 적응 제어에는 적용하기 어려우나 이득 스케줄링에는 적용 가능할 것으로 보인다.
Statisztikák
쌍곡 PDE의 경우 ∥L∥∞, ∥K∥∞≤(c + ¯λ)e^(2(c + ¯λ))
반응-확산 PDE의 경우 ∥L∥∞, ∥K∥∞≤(c + ¯λ)e^(2(c + ¯λ)) (Dirichlet), ∥L∥∞, ∥K∥∞≤2/(c + ¯λ)e^(4(c + ¯λ)) (Neumann)
Idézetek
"The novelty of this work is proposing a methodology to directly approximate backstepping gains by using neural operators, skipping the need of approximating the full kernels as in the previous results."
"The basic idea is to use the exact, rather than the approximated, kernel in the backstepping transformation and, as a result, to express the discrepancy due to the approximation as a perturbation on the boundary of the target system (produced using the unknown exact backstepping transformation), rather than as a perturbation in the domain of the target system."