Konsep Inti
局所リプシッツフィルターを用いて、有界範囲の実数値関数を効率的に処理し、任意の実数値関数への応用を実現する。
Abstrak
本論文では、局所リプシッツフィルターの設計と分析を行っています。
まず、局所リプシッツフィルターの概要を説明します。局所リプシッツフィルターは、関数fがリプシッツ性を満たすかどうかを判定し、必要に応じて関数gを構築するランダムアルゴリズムです。gはfと近似的に等しく、確実にリプシッツ性を満たします。
次に、有界範囲の実数値関数に対する局所リプシッツフィルターを提案しています。従来の研究では無界範囲の関数しか扱っていませんでしたが、本論文では有界範囲の関数に着目することで、より効率的なフィルターを実現しています。具体的には、ℓ1距離に関して2倍の近似精度を持つフィルターと、ℓ0距離に関して2倍の近似精度を持つフィルターを示しています。これらのフィルターは、次元dに対して多項式時間で動作します。
さらに、提案したフィルターが、任意の実数値関数に対する差分プライバシーのメカニズムと、リプシッツ性に関する寛容テスターの構築に応用できることを示しています。これらの応用では、有界範囲の関数に対するフィルターを活用することで、従来の手法を大幅に改善しています。
Statistik
関数fの範囲は[0, r]である。
関数fの変域は最大でndである。