Konsep Inti
本論文では、Congested Clique モデルにおいて、重み付き無向グラフの近似最短経路問題を高速に解くアルゴリズムを提案する。従来のアルゴリズムよりも指数的に高速な、O(log log log n)ラウンドのO(1)近似アルゴリズムを示す。さらに、近似精度とラウンド数のトレードオフを提供する。
Abstrak
本論文では、Congested Clique モデルにおける重み付き無向グラフの近似最短経路問題に取り組んでいる。
まず、O(a)近似の最短経路を、O(√a)近似に改善するアルゴリズムを提案している。このアルゴリズムの主要な構成要素は以下の通り:
k-nearest hopset: 各ノードから最近接のk個のノードまでの距離を高速に計算できるhopsetを構築する。O(1)ラウンドで構築可能。
高速k-nearest ノード計算: k-nearest hopsetを使って、各ノードの最近接のkノードの距離を高速に計算する。k ∈ O(n1/h)の場合、O(1)ラウンドで計算可能。
スケルトングラフ: 各ノードの最近接kノードの情報を使って、小さなスケルトングラフを構築する。このスケルトングラフ上の近似最短経路から、元のグラフの近似最短経路を得ることができる。
これらの構成要素を組み合わせることで、O(log log log n)ラウンドのO(1)近似アルゴリズムを実現している。さらに、近似精度とラウンド数のトレードオフも示している。
Statistik
重み付き無向グラフのCongested Cliqueモデルにおいて、O(log log log n)ラウンドのO(1)近似アルゴリズムを提案した。
近似精度とラウンド数のトレードオフを示し、任意の定数tに対して、O(1)ラウンドでO((log n)1/2t)近似が可能であることを示した。