Konsep Inti
有界次数のH-フリーグラフにおいて、グローバー動力学の混合時間は、Hが細分化されたクローまたは経路の場合は最適(O(n log n))であり、それ以外の場合は十分大きな逃避度λに対して指数時間となる。
Abstrak
本論文では、グラフ理論における硬核モデルのグローバー動力学の混合時間を解析している。
まず、クロー自由グラフ(S1,1,1-フリーグラフ)およびS1,1,t-フリーグラフ(t≥2)では、グローバー動力学の混合時間がO(n log n)であることを示した。これは、Chen and Guの結果を拡張したものである。
次に、S1,2,t-フリーグラフ(E-フリーグラフおよびそれ以上)についても、同様に最適な混合時間を持つことを示した。この際、ブレッドスファースト探索を用いて、クラスターの大きさを上界評価することが鍵となった。
最後に、細分化されたクローでも経路でもないグラフHを除外した場合、十分大きな逃避度λに対して、グローバー動力学の混合時間が指数時間となることを示した。これにより、H-フリーグラフにおける混合時間の dichotomyが明らかになった。
Statistik
有界次数のH-フリーグラフにおいて、Hが細分化されたクローまたは経路の場合、グローバー動力学の混合時間はO(n log n)である。
有界次数のH-フリーグラフにおいて、Hが細分化されたクローでも経路でもない場合、十分大きな逃避度λに対して、グローバー動力学の混合時間は指数時間となる。
Kutipan
"The hard-core model has as its configurations the independent sets of some graph instance G. The probability distribution on independent sets is controlled by a 'fugacity' λ > 0, with higher λ leading to denser configurations."
"Glauber dynamics defines an ergodic Markov chain on independent sets in a graph, whose stationary distribution is the hard-core distribution."