本論文では、ザハロフ-シャバット系に関連するゲルファンド-レビタン-マルチェンコ(GLM)方程式を高精度に解くための新しいアルゴリズムを提案している。
まず、GLM方程式を変形し、ハンケル型の積分演算子を含む線形方程式系に変換する。次に、グレゴリー公式を用いて高精度な数値積分を行う。さらに、ウッドベリー公式を利用してトープリッツ行列の構造を活用し、効率的な計算アルゴリズムを構築する。
提案手法は、ブロックトープリッツ内部境界法に基づいており、6次または7次の高い精度を達成できる。数値実験の結果、異常分散と正常分散の両方の場合において、提案手法が優れた精度と計算効率を示すことが確認された。
具体的には、グレゴリー公式を両端に適用するG6dスキームと片端のみに適用するG6スキームが最も優れた性能を発揮した。これらのスキームは、異常分散の場合に6次、正常分散の場合に7次の近似精度を実現できる。また、10^-4以上の高精度が要求される場合、G6スキームが最も高速であることが示された。
提案手法は、連続スペクトルの部分に高精度なGLM方程式解法を適用し、離散スペクトルの部分にダルブー変換を用いる、ハイブリッド手法の一部として活用できる。さらに、マナコフ方程式などの多成分非線形シュレディンガー方程式への一般化も可能である。
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by Sergey Medve... pada arxiv.org 05-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2405.00529.pdfPertanyaan yang Lebih Dalam