位相制限された行列の完成と分解
位相制限された行列の完成と分解問題は、正定値行列の完成と分解問題の一般化である。この問題では、行列の位相角が上下限で制限される位相制限された行列の集合を考える。この集合は、適切に定義された内積空間において自己双対的であり、コード的な性質を持つ。特にコード的なグラフ上では、完成と分解の必要十分条件を示すことができる。
クリストフェル行列とシュトゥルミアン行列式
クリストフェル行列は群構造を持ち、その行列式は数論のゾロタレフ記号と関係がある。また、シュトゥルミアン系列に関連する行列式は完全クラスター化語に関連する。
熱帯ローラン級数、その熱帯根、および非線形行列関数の固有値の局所化結果
熱帯ローラン級数の熱帯根の定義を拡張し、その性質を明らかにした。また、その性質を用いて、局所ローラン級数展開を持つスカラー関数の根や、局所ローラン級数展開を持つ正則行列値関数の非線形固有値の局所化結果を示した。
10進数システムにおける唯一の巡回数142857
142857は10進数システムにおける唯一の巡回数であり、興味深い数学的性質を持っている。
数学思考の歴史的発展:微積分の誕生
数学は人類の探究心と創造性の結晶であり、微積分の発明は、その代表的な成果の一つである。
数学者の修道士が発見した特殊な素数「メルセンヌ素数」
メルセンヌ素数は、特殊な形式の素数であり、数学者の修道士メルセンヌによって初めて体系化された。これらの素数は、数学の中でも最も魅力的な部分の1つを成している。
素数の和で表される偶数の問題 - ゴールドバッハの予想
すべての偶数は2つの素数の和で表すことができる
平坦接続のコシュル-ヴィンベルグ余コ連鎖複体に関する計算結果
この論文では、平坦かつねじれのない接続のコシュル-ヴィンベルグ余コ連鎖複体の具体的な計算を行い、その性質を明らかにしている。特に、射影変換や双対射影変換に関連する2次余コ連鎖の微分が消えるための条件を示し、さらに2次余コホモロジー群が非自明な例を構成している。
超幾何数列の二次パラメータに関するしきい値問題
超幾何数列のしきい値問題は、その多項式係数が虚二次体上で分解可能な場合は決定可能であり、また多項式係数が性質Sを持つ場合は、シャヌエルの予想が成り立つ下で決定可能である。
反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復の多項式パラメータ化
反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復 h0, h1, h2, ... は、Q上の多項式によってパラメータ化され、対応する定数 γ = κ ≈ 0.278877 は有理数で推定される。
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