3-Coloring problem is NP-hard on diameter-3 graphs.
3-Coloring for diameter-2 graphs can be solved in subexponential time.
The Hom(H) problem is NP-hard for non-bipartite, loopless graphs.
Kutipan
"Graph homomorphism problem received a lot of attention recently."
"3-Coloring problem on bounded-diameter graphs was intensively studied."
Hom(H)問題へのNP困難性から得られる洞察は他の計算理論上の課題にも影響します。具体的に言うと、「すべてその他」(All Other) グラフH における Hom(H) 問題が NP 困難であることから導かれた知見は同様また別種別ジャンル(Genre) の NP 定義域内全般 (General Domain of NP-complete Problems in a Different Genre or Field ) でも有効です。
これら洞察から新しい近似アルゴリズム開発方法 (Development of New Approximation Algorithm Techniques ) や高度化学反応生成予測技術 (Advanced Chemical Reaction Generation Prediction Technologies ) 等幅広い科学技術領域 (Wide Range of Scientific and Technological Fields) へ展開させていく事も期待されます。
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C2k+1-coloring of bounded-diameter graphs: Polynomial-time Solvability and Complexity Analysis