自動市場メーカーの「一時的損失」と「リバランスに対する損失」の統計的性質

Konsep Inti

ブラウン運動を仮定した場合、一時的損失とリバランスに対する損失は期待値が同一であるが、分布関数は大きく異なる。

Abstrak

本論文では、自動市場メーカー(AMM)における二つの主要な指標である「一時的損失(IL)」と「リバランスに対する損失(LVR)」の統計的性質を分析している。

まず、AMM の基本的な仕組みと価格変動のダイナミクスを説明する。次に、ILとLVRの定義と計算方法を示し、小さな価格変動に対してはこれらが数学的に等価であることを示す。

その上で、ブラウン運動を仮定した数値シミュレーションと解析的な計算を行い、以下の知見を得ている:

1. ILとLVRの期待値は同一であるが、分布関数は大きく異なる。
2. ILの分布は大半の軌道で小さな値を取るが、LVRは各時間ステップで損失が蓄積されるため、ほとんどの軌道で平均的な値を取る。
3. LVRは価格変動の履歴を捉えるため、ILよりも実際の損失を予測する上で有用な指標となる可能性がある。

最後に、手数料の導入がこれらの指標に与える影響について今後の課題として述べている。

Statistik

価格変動の分散σ0は0.01とした。
5000ステップの価格変動シミュレーションを20000回実行した。
一時的損失(IL)の平均値は0.00125である。
リバランスに対する損失(LVR)の平均値も0.00125である。

Kutipan

なし

Wawasan Utama Disaring Dari

Impermanent loss and loss-vs-rebalancing I: some statistical properties

by Abe Alexande... pada arxiv.org 10-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.00854.pdf

Pertanyaan yang Lebih Dalam

価格変動の分散が大きい場合や、長期的な価格変動を考慮した場合、ILとLVRの関係はどのように変化するか?

価格変動の分散が大きい場合、IL（インパーマネントロス）とLVR（ロス・バースス・リバランス）の関係は複雑になります。ILは特定の価格変動の開始点と終了点の間の損失を測定するのに対し、LVRは価格の変動過程全体を考慮に入れ、リバランスの影響を累積的に評価します。長期的な価格変動を考慮すると、ILは価格の最終的な位置に依存するため、価格が大きく変動する場合には、ILが大きくなる可能性があります。一方、LVRは価格の変動に伴う小さな損失を逐次的に集計するため、長期的にはLVRがILよりも高くなる傾向があります。特に、価格が頻繁に変動する市場では、LVRがより多くの損失を反映し、流動性提供者にとってのリスクをより正確に示すことができます。

手数料の導入によって、ILとLVRの分布がどのように変化し、流動性提供者の行動にどのような影響を及ぼすか?

手数料の導入は、ILとLVRの分布に重要な影響を与えます。手数料が存在する場合、流動性提供者は取引ごとに手数料収入を得ることができるため、ILの影響を軽減することが可能です。具体的には、手数料が高い場合、流動性提供者はILを相殺するための収入を得ることができ、結果としてILの分布がシフトします。LVRに関しても、手数料が流動性提供者のリバランス戦略に影響を与え、手数料収入を考慮に入れた場合、LVRの分布が変化します。流動性提供者は、手数料を最大化するために、より頻繁にリバランスを行う可能性があり、これによりLVRが増加することが考えられます。したがって、手数料の導入は、流動性提供者の行動を変化させ、ILとLVRの分布に新たなダイナミクスをもたらすことになります。

AMM以外の市場メカニズムにおいても、ILとLVRの概念は適用可能か? その場合の特徴はどのようなものか?

AMM（自動マーケットメイカー）以外の市場メカニズムにおいても、ILとLVRの概念は適用可能です。例えば、伝統的なオーダーブック市場や、他の流動性プールを持つプラットフォームでも、流動性提供者は資産を保有することと流動性を提供することの間での損失を評価する必要があります。ILは、流動性提供者が資産を保有していた場合の価値と、流動性プールに提供した場合の価値の差を示すため、他の市場でも同様に適用されます。一方、LVRは、流動性提供者が市場の変動に応じてポジションをリバランスする際の損失を評価するため、特にボラティリティが高い市場において重要です。AMM以外の市場では、流動性提供者の行動が異なる場合があり、例えば、オーダーブック市場では、流動性提供者が価格の変動に対してより迅速に反応することが求められるため、LVRの影響がより顕著になる可能性があります。このように、ILとLVRは異なる市場メカニズムにおいても重要な指標となり得ますが、その適用の仕方や影響は市場の特性によって異なることが特徴です。