고차 비정렬 불연속 갈렌킨 기법을 이용한 쌍곡선 보존법 연속 경계 유지
본 연구에서는 기존의 불연속 갈렌킨 기법의 한계를 극복하고자, 해의 연속적인 경계 유지를 보장하는 새로운 제한 기법을 제안한다. 이를 통해 적응 격자 생성, 임의 라그랑지-오일러 솔버의 리매핑, 중첩 격자 등 다양한 응용 분야에서 발생할 수 있는 임의의 위치에서 해를 평가할 때에도 물리적 제약 조건을 만족시킬 수 있다.
구조 보존 수치 방법을 이용한 Fokker-Planck 방정식 해결
Chang-Cooper 방법과 무조건적으로 양의 Patankar 유형 시간 적분 방법을 결합하여 Fokker-Planck 방정식을 효율적으로 해결할 수 있다.
다상 Mullins-Sekerka 문제의 삼중 접합점을 위한 구조 보존 유한 요소 방법
본 논문에서는 다상 Mullins-Sekerka 유동의 sharp interface 정식화를 소개하고, 이를 위한 완전 이산 유한 요소 방법을 제안한다. 제안된 방법은 곡선 네트워크의 움직임을 독립적으로 근사하며, 무조건적 안정성과 정확한 면적 보존 성질을 만족한다.
고차 에너지 안정 컷 셀 불연속 갈레르킨 방법과 파동 전파를 위한 상태 재분배
본 연구에서는 임의의 사각형 격자 위에서 에너지 안정성이 보장되는 고차 불연속 갈레르킨 방법과 상태 재분배 기법을 결합하여 파동 전파 문제를 해결하였다.
개선된 4차 유한차분 수치 방법을 이용한 Cahn-Hilliard 방정식의 정밀한 수렴 추정
본 논문에서는 3차원 Cahn-Hilliard 방정식에 대한 2차 시간 정확도, 4차 공간 정확도의 수치 방법에 대한 정밀한 수렴 분석을 제시한다. 기존의 수렴 상수가 계면 폭 매개변수에 대해 지수적으로 의존하는 것과 달리, 본 연구에서는 다항식 형태로 의존하는 개선된 수렴 상수를 도출한다.
충분히 효율적인 저차 처리 합성 방법의 가족
새로운 4차 및 6차 처리 합성 방법 가족이 제시되고 분석되었다. 이들은 명시적으로 해결 가능한 세 개 이상의 부분으로 분리된 미분 방정식의 수치 적분을 위해 특별히 설계되었다. 새로운 방법은 이전의 최첨단 분할 방법보다 더 효율적인 것으로 나타났다.
임의의 경계 영역에서 분수 라플라시안을 위한 격자 중첩 유한 차분 방법
임의의 경계 영역에서 분수 라플라시안을 효율적으로 근사화하기 위해 격자 중첩 유한 차분 방법을 제안한다. 이 방법은 복잡한 기하학적 형상과 격자 적응에 유용한 비정형 단순 격자와 효율적인 행렬-벡터 곱셈을 제공하는 균일 격자를 결합한다.
균열 또는 재진입 코너가 있는 영역에 대한 확장 가상 요소 방법
이 논문은 균열 또는 재진입 코너가 있는 영역에 대한 확장 가상 요소 방법을 소개한다. 이 방법은 적절한 보강 함수를 국부 공간에 포함시켜 고도로 일반적인 보강 함수를 처리할 수 있다. 이 방법은 특이 해에 대해 임의의 근사 순서를 달성할 수 있다.
상수 보존 및 정확성을 유지하면서 고차 정확도를 가진 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 시스템을 위한 효율적인 볼록 최적화 기반 경계 보존 제한자
고차 정확도 수치 기법에서 경계를 보존하면서도 보존성과 정확성을 유지할 수 있는 간단하고 효율적인 볼록 최적화 기반 후처리 절차를 제안한다.
최적의 유일 연속성 유한 요소 근사
유일 연속성 문제에 대한 최적의 유한 요소 근사를 제시하고, 이를 통해 최적 수렴 속도와 데이터 교란에 대한 최적 민감도를 달성할 수 있음을 보여준다.
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