Konsep Inti
부경사 방법을 이용하여 하다마드 공간에서 호로스피어 볼록 목적함수를 최적화하는 새로운 접근법을 제시한다. 이 방법은 접선공간과 지수사상에 의존하지 않으며, 공간의 하한 곡률에 의존하지 않는 복잡도 결과를 보인다.
Abstrak
이 논문은 부경사 방법을 이용하여 하다마드 공간에서 호로스피어 볼록 목적함수를 최적화하는 새로운 접근법을 제시한다.
표준적인 리만 다양체에서의 부경사 방법은 접선공간과 지수사상에 의존하며, 목적함수가 측지 볼록이라는 가정이 필요하다. 이에 반해 본 논문의 접근법은 일반 하다마드 공간에서 적용 가능하며, 접선공간과 지수사상을 사용하지 않는다.
본 논문에서는 목적함수가 호로스피어 볼록이라는 보다 약한 가정을 도입한다. 이는 측지 볼록보다 일반적인 개념이며, 다양한 응용에서 나타난다.
제안된 부경사 방법의 복잡도 분석 결과는 공간의 하한 곡률에 의존하지 않는다. 이는 기존 연구와 대조되는 특징이다.
두 가지 대표적인 예시인 외심 문제와 교차 볼 문제를 통해 제안된 방법의 적용 가능성을 보인다.
Statistik
하다마드 공간 (M, d)의 직경은 D 이하이다.
목적함수 f: M → R은 L-Lipschitz 연속이다.
최적해 x*는 X에 존재한다.