Konsep Inti
本論文では、移動する3次元幾何学を4次元空間に埋め込み、その体積を分割するアルゴリズムと、4次元メッシュを対話的に可視化するシステムを提案する。
Abstrak
本論文では、移動する3次元幾何学を4次元空間に埋め込み、その体積を分割するアルゴリズムと、4次元メッシュを対話的に可視化するシステムを提案している。
まず、移動する3次元幾何学の表面を離散化し、時間方向に連結することで4次元テトラヘドラルメッシュを生成する。この際、各時間ステップでの幾何学の解像度を制御できる。生成されたメッシュは閉じた3次元多様体を表すことが保証される。
次に、4次元メッシュを対話的に可視化するシステムを提案する。4次元ハイパープレーンとメッシュの交差領域を効率的に計算し、レンダリングする手法を示す。ジオメトリシェーダを使う方法と使わない方法を比較し、後者の方が高いフレームレートが得られることを示す。
最後に、提案手法を解析的な幾何学と複雑な移動幾何学に適用し、その有効性を検証している。解析的な幾何学では、期待される体積と計算された体積が2次の収束率で一致することを確認した。複雑な幾何学では、風車ブレードの展開や回転を表現したメッシュを生成し、対話的な可視化を実現している。
Statistik
膨張する球体の体積誤差は、テトラヘドラの辺長に関して2次の収束率を示す
膨張するトーラスの体積誤差も同様に2次の収束率を示す
翼フラップ展開の粗メッシュは約1200万テトラヘドラ、細メッシュは約4500万テトラヘドラ
風車ブレードの粗メッシュは約3400万テトラヘドラ、細メッシュは約8600万テトラヘドラ