Lyapunov-basierte Adaptive Regelung mit tiefen Residualneuronalen Netzen (ResNets)

Konsep Inti

Diese Arbeit präsentiert die erste Lösung für Lyapunov-abgeleitete Gewichtsanpassungsgesetze für jede Schicht eines ResNet-basierten adaptiven Reglers. Eine nichtglatte Lyapunov-basierte Analyse wird bereitgestellt, um die asymptotische Konvergenz des Folgefehlers zu garantieren.

Abstrak

Der Artikel behandelt die Entwicklung eines ResNet-basierten adaptiven Reglers für unstrukturierte Unsicherheiten in nichtlinearen dynamischen Systemen.
Zunächst wird die ResNet-Architektur als Komposition von Bausteinen mit Shortcut-Verbindungen über vollvernetzte neuronale Netze dargestellt. Dann wird eine konstruktive Lyapunov-basierte Methode entwickelt, um Gewichtsanpassungsgesetze für das ResNet abzuleiten. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten, die sich auf vollvernetzte neuronale Netze beschränkten, überwindet dieser Ansatz die mathematischen Herausforderungen, die durch die Shortcut-Verbindungen im ResNet entstehen.
Eine nichtglatte Lyapunov-basierte Analyse wird bereitgestellt, um die asymptotische Konvergenz des Folgefehlers zu garantieren. Vergleichende Monte-Carlo-Simulationen zeigen, dass der entwickelte ResNet-basierte adaptive Regler eine etwa 64%ige Verbesserung der Folge- und Funktionsapproximationsleistung im Vergleich zu einem vollvernetzten neuronalen Netz-basierten adaptiven Regler aufweist.

Statistik

Die ResNet-basierte adaptive Regelung zeigt eine 63,93%ige Verbesserung der Norm des RMS-Folgefehlers und eine 64,77%ige Verbesserung der Norm des RMS-Funktionsapproximationsfehlers im Vergleich zur vollvernetzten neuronalen Netz-basierten adaptiven Regelung.

Kutipan

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Wawasan Utama Disaring Dari

Lyapunov-Based Deep Residual Neural Network (ResNet) Adaptive Control

by Omkar Sudhir... pada arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07385.pdf

Pertanyaan yang Lebih Dalam

Wie könnte man die Methode erweitern, um Unsicherheiten mit langfristigen zeitlichen Abhängigkeiten zu modellieren?

Um Unsicherheiten mit langfristigen zeitlichen Abhängigkeiten zu modellieren, könnte man die Methode durch die Integration eines Long Short-Term Memory (LSTM)-Komponenten in die ResNet-Architektur erweitern. LSTM-Netzwerke sind bekannt für ihre Fähigkeit, langfristige Abhängigkeiten in Zeitreihendaten zu modellieren. Durch die Integration von LSTM in die ResNet-Architektur könnte die adaptive Regelung auch langfristige Unsicherheiten effektiv modellieren und berücksichtigen.

Wie könnte man einen Composite-Adaptionsansatz entwickeln, der neben dem Folgefehler auch den Vorhersagefehler der Unsicherheit in das Gewichtsanpassungsgesetz einbezieht?

Ein Composite-Adaptionsansatz, der sowohl den Folgefehler als auch den Vorhersagefehler der Unsicherheit berücksichtigt, könnte durch die Integration eines zusätzlichen Terms in das Gewichtsanpassungsgesetz entwickelt werden. Dieser zusätzliche Term könnte den Vorhersagefehler der Unsicherheit quantifizieren und in die Gewichtsanpassung einbeziehen. Durch die Berücksichtigung des Vorhersagefehlers könnte der adaptive Regler präziser auf zukünftige Unsicherheiten reagieren und die Regelungsleistung weiter verbessern.

Wie könnte man die Methode auf andere Anwendungen wie Bildverarbeitung oder Spracherkennung übertragen?

Um die Methode auf andere Anwendungen wie Bildverarbeitung oder Spracherkennung zu übertragen, könnte man die ResNet-Architektur entsprechend anpassen. Für die Bildverarbeitung könnte man die Eingabedimensionen und die Aktivierungsfunktionen der ResNet-Schichten entsprechend den Anforderungen des Bildverarbeitungsproblems konfigurieren. Für die Spracherkennung könnte man die ResNet-Architektur anpassen, um Audiodaten effektiv zu verarbeiten und die Spracherkennungsleistung zu verbessern. Durch die Anpassung der ResNet-Architektur und der Gewichtsadaptionsgesetze könnte die Methode erfolgreich auf verschiedene Anwendungen außerhalb des Regelungsbereichs angewendet werden.