Der Artikel vergleicht die durchschnittliche Zeitkomplexität der Breitensuche (BFS) und Tiefensuche (DFS) Algorithmen, wenn das Ziel zufällig unter allen Knoten auf einer bestimmten Ebene ℓin geordneten Bäumen mit n Kanten ausgewählt wird.
Die Autoren leiten explizite Formeln für die erwartete Anzahl der Schritte von BFS und DFS her, indem sie Ergebnisse über das Besetzungsmaß von Brownschen Exkursionen sowie einen kombinatorischen Beweis einer identität in Bezug auf Gitterpfade verwenden.
Sie zeigen, dass es einen eindeutigen Schwellenwert λ gibt, so dass BFS asymptotisch schneller als DFS ist, wenn und nur wenn ℓ≤λ√n. Darüber hinaus finden sie die asymptotische durchschnittliche Zeitkomplexität von BFS in der gegebenen Einstellung für beliebige Klassen von Galton-Watson-Bäumen, einschließlich Binärbäume und geordnete Bäume.
Schließlich führen die Autoren den "gekürzten DFS"-Algorithmus ein, der besser als sowohl BFS als auch DFS abschneidet, wenn ℓim Voraus bekannt ist, und sie finden eine Formel zur Bewertung der durchschnittlichen Zeitkomplexität dieses Algorithmus.
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by Stoyan Dimit... pada arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.05664.pdfPertanyaan yang Lebih Dalam