Dynamische Modellzerlegung mit nicht-uniformer Abtastung
In dieser Arbeit wird ein Algorithmus vorgestellt, der es ermöglicht, die Koopman-Operator-basierte dynamische Modellzerlegung (EDMD) durchzuführen, wenn die Zustandsdaten nicht-uniform abgetastet sind, d.h. wenn die einzelnen Zustandskomponenten mit unterschiedlichen Abtastraten gemessen werden.
Effiziente Klassifizierung und Parametrisierung von invarianten Tori und Inseln aus einzelnen Trajektorien
Eine modifizierte Version der reduzierten Rangextrapolation (Birkhoff RRE) kann verwendet werden, um optimale Gewichte für den gewichteten Birkhoff-Mittelwert mit einem einzigen linearen Least-Squares-Problem zu finden. Dies ermöglicht eine effizientere Klassifizierung von Trajektorien als der standardmäßige gewichtete Birkhoff-Mittelwert und die anschließende Bestimmung der Inselanzahl und Rotationszahl für Inseln und invariante Kreise.
Erkennung von Bifurkationen und Übergängen zwischen dynamischen Regimes in komplexen Systemen durch topologisch invariante Merkmale
Unser Ansatz lernt topologisch invariante Merkmale, um verschiedene dynamische Regimes wie Fixpunkte und Grenzzyklen sowie deren Übergänge (Bifurkationen) in komplexen, nichtlinearen Systemen zu klassifizieren. Dies ermöglicht die Erkennung von Bifurkationen und qualitativen Verhaltensänderungen in einer Vielzahl von Anwendungen aus Physik, Ingenieurwesen und Biologie.
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