Universell optimale Dijkstra-Algorithmen durch Heaps mit der Working-Set-Eigenschaft
Dieser Artikel beweist, dass der Dijkstra-Algorithmus, wenn er mit einer ausreichend effizienten Heap-Datenstruktur kombiniert wird, universell optimal für das natürliche Problem der Anordnung von Knoten nach ihrer Entfernung von der Quelle ist.
Probleme und Algorithmen, die einen gerichteten azyklischen Graphen (DAG) induzieren
Die Ausführung eines Algorithmus, der in einem DAG konvergiert und dann terminiert/stottert, erfordert, dass der Zustandsraum, den er durchläuft, einen DAG bildet und seine Senkenknoten optimale Zustände sind. Dieser Beitrag untersucht die Bedingungen, die garantieren, dass die Ausführung eines Algorithmus korrekt ist, auch wenn er parallel und ohne Synchronisation ausgeführt wird.
Effiziente Algorithmen zur Vorhersage des Endzustands von Sandpile-Modellen auf ungerichteten Graphen
Wir präsentieren effiziente Algorithmen, um den Endzustand von Sandpile-Modellen auf strukturierten Graphen wie Bäumen und Pfaden sowie auf allgemeinen Graphen vorherzusagen.
Effiziente additive Approximationsalgorithmen für geodätische Zentren in δ-hyperbolischen Graphen
Es wird ein additiver O(δ)-Approximationsalgorithmus für das k-Geodätische Zentrum-Problem auf δ-hyperbolischen Graphen präsentiert. Dieser Algorithmus basiert auf der Einführung einer "flachen Paarungs"-Eigenschaft, die für δ-hyperbolische Graphen gezeigt wird.
Ein einfacher 2-Approximations-Algorithmus für den Spanning-Baum mit maximaler Blattanzahl
Wir präsentieren einen einfachen linearen 2-Approximations-Algorithmus für das Problem des Spanning-Baums mit maximaler Blattanzahl.
Optimale Pfadsuche in Graphen mit unsicheren Kantengewichten
Das Ziel ist es, den Pfad mit der engsten Suboptimalitätsgrenze im Verhältnis zu den optimalen Kosten zu finden, wenn die Kantengewichte mit Unsicherheit behaftet sind.
Effizientes Finden von dauerhaften Mustern in zeitlichen Nähe-Graphen
Effiziente Algorithmen zum Finden von dauerhaften Mustern wie Dreiecken und Pfaden in zeitlichen Nähe-Graphen, die eine hohe Lebensdauer aufweisen.
Effiziente Algorithmen zum Auflisten von k-Cliquen in Graphen
Wir präsentieren einen systematischen Ansatz für das Finden und Auflisten von k-Cliquen in Graphen. Wir geben die ersten bedingungsoptimalen Algorithmen zum Auflisten von k-Cliquen für k ≥ 4 und die ersten allgemeinen Algorithmen zum Erkennen und Auflisten von k-Cliquen in Abhängigkeit von der Anzahl der ℓ-Cliquen, wobei 1 ≤ ℓ < k. Unsere Untergrenzensätze zeigen, dass unsere Algorithmen für einen nicht-trivialen Bereich der Anzahl der k-Cliquen optimal sind.
Dynamisches Aufrechterhalten der exakten Kantenverbindung in sublinearer Zeit
Wir präsentieren zwei neue vollständig dynamische Algorithmen, die die Kantenverbindung eines Graphen in ˜ O(n) worst-case Aktualisierungszeit bzw. ˜ O(m1−1/31) amortisierter Aktualisierungszeit exakt aufrechterhalten können.
Verbesserung der Approximation von Distanzen in gerichteten Graphen durch Hopsets
Wir konstruieren ein Hopset mit O(n) Kanten, das für jeden Graphen eine (1+ε)-Approximation der Distanzen mit O(n1/3 log n) Hops garantiert. Damit schließen wir die Lücke zwischen den besten bekannten Konstruktionen für Shortcut-Sets und Hopsets in gerichteten Graphen.
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