In diesem Artikel wird die optimale Stichprobenkomplexität zum Erlernen der zugrunde liegenden Interaktionen oder Abhängigkeiten eines linearen dynamischen Systems (LDS) über einem gerichteten azyklischen Graphen (DAG) untersucht. Ein solcher DAG, der einem LDS zugrunde liegt, wird als dynamischer DAG (DDAG) bezeichnet.
Es wird ein Algorithmus basierend auf der Leistungsspektrumdichte-Matrix (PSDM) der beobachteten Zeitreihen vorgeschlagen, um den DDAG zu rekonstruieren. Es wird gezeigt, dass die optimale Stichprobenkomplexität (oder Länge der Zustandstrajektorie) zum Erlernen des DDAG n = Θ(q log(p/q)) beträgt, wobei p die Anzahl der Knoten und q die maximale Anzahl der Eltern pro Knoten ist.
Um die obere Schranke für die Stichprobenkomplexität zu beweisen, wird eine Konzentrationsbegrenzung für die PSDM-Schätzung unter zwei verschiedenen Abtaststrategien abgeleitet. Außerdem wird eine passende min-max-Untergrenze unter Verwendung der verallgemeinerten Fano-Ungleichung bereitgestellt, was die Ordnungsoptimalität des vorgeschlagenen Algorithmus zeigt.
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by Mishfad Shai... pada arxiv.org 04-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2308.16859.pdfPertanyaan yang Lebih Dalam