Hochgenaue Methoden zur Berechnung von Hochenthalpie-Gasströmungen unter Berücksichtigung der Entropieerhaltung

Konsep Inti

Es wird ein Rahmenwerk zur numerischen Berechnung von entropieerhaltenden Volumenflüssen in Gasströmungen mit inneren Energien entwickelt, das die Verwendung beliebiger Ausdrücke für die inneren Freiheitsgrade der Gaskomponenten ermöglicht.

Abstrak

Der Artikel beschreibt die Entwicklung eines Rahmenwerks zur numerischen Berechnung von entropieerhaltenden Volumenflüssen in Hochenthalpie-Gasströmungen. Dabei wird ein Ansatz vorgestellt, der es ermöglicht, beliebige Ausdrücke für die inneren Freiheitsgrade der Gaskomponenten zu verwenden.
Zunächst werden die Strömungsgleichungen für Hochtemperatur-Gasströmungen sowie verschiedene Modelle für die innere Energie des Gases dargestellt. Anschließend wird die Herleitung eines entropieerhaltenden numerischen Flusses beschrieben. Dabei wird ein Algorithmus entwickelt, der es ermöglicht, die benötigten Größen effizient aus vorberechneten Tabellen zu interpolieren.
Die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird anhand von numerischen Simulationen für verschiedene Modellströmungen demonstriert und mit Ergebnissen eines Finite-Volumen-basierten Lösers verglichen. Dabei zeigt sich, dass der entwickelte Ansatz eine exzellente Genauigkeit bei gleichzeitig geringem Rechenaufwand aufweist.

Statistik

Die spezifische innere Energie εint beträgt für den unendlichen harmonischen Oszillator:
εvibr = k/m * θv / (exp(θv/T) - 1)
Die spezifische Wärmekapazität cv,vibr beträgt:
cv,vibr = k/m * (θv/T)^2 * exp(θv/T) / (exp(θv/T) - 1)^2
Für den abgeschnittenen harmonischen Oszillator lautet die spezifische innere Energie:
εvibr = 1/mZvibr * Σ_i=0^imax εv,i * exp(-εv,i/kT)
Dabei ist Zvibr = Σ_i=0^imax exp(-εv,i/kT) die Zustandssumme.
Die spezifische Wärmekapazität cv,vibr ergibt sich dann zu:
cv,vibr = 1/mZvibr * (Σ_i=0^imax εv,i^2 * exp(-εv,i/kT) - (Σ_i=0^imax εv,i * exp(-εv,i/kT))^2) / (kT^2)

Kutipan

"Es wird ein Rahmenwerk zur numerischen Berechnung von entropieerhaltenden Volumenflüssen in Gasströmungen mit inneren Energien entwickelt, das die Verwendung beliebiger Ausdrücke für die inneren Freiheitsgrade der Gaskomponenten ermöglicht."
"Der entwickelte Ansatz weist eine exzellente Genauigkeit bei gleichzeitig geringem Rechenaufwand auf."

Wawasan Utama Disaring Dari

Entropy-conservative high-order methods for high-enthalpy gas flows

by Georgii Obla... pada arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16882.pdf

Pertanyaan yang Lebih Dalam

Wie lässt sich der entwickelte Ansatz auf Mehrkomponentenströmungen mit chemischen Reaktionen erweitern?

Der entwickelte Ansatz zur Berechnung von Entropie-konservativen Flussfunktionen kann auf Mehrkomponentenströmungen mit chemischen Reaktionen erweitert werden, indem die internen Energien und spezifischen Wärmen für jede beteiligte Spezies berücksichtigt werden. Dies erfordert die Erweiterung der Tabellen für die internen Energien, spezifischen Wärmen und integralen Entropien auf mehrere Spezies. Die Berechnung der Temperatur aus der Energie muss dann für jede Spezies separat durchgeführt werden, was zu einem höheren Rechenaufwand führt. Darüber hinaus müssen die Interaktionen zwischen den verschiedenen Spezies und die chemischen Reaktionen in die Berechnungen einbezogen werden, um eine genaue Simulation der Strömungseffekte zu ermöglichen.

Welche Auswirkungen haben unterschiedliche Modelle für die elektronische Anregung der Moleküle auf die Genauigkeit des Verfahrens?

Die Verwendung unterschiedlicher Modelle für die elektronische Anregung der Moleküle kann erhebliche Auswirkungen auf die Genauigkeit des Verfahrens haben. Elektronische Anregungen führen zu komplexeren Energiespektren und spezifischen Wärmen, was die Berechnung der internen Energien und spezifischen Wärmen erschwert. Modelle, die die elektronische Anregung detaillierter berücksichtigen, können zu genaueren Ergebnissen führen, erfordern jedoch auch aufwendigere Berechnungen. Vereinfachte Modelle können zu schnelleren Berechnungen führen, aber auch zu weniger präzisen Ergebnissen. Die Wahl des richtigen Modells hängt von der Genauigkeit, Effizienz und den verfügbaren Ressourcen ab.

Wie kann der Ansatz zur Unsicherheitsquantifizierung und Sensitivitätsanalyse in der Luft- und Raumfahrtindustrie eingesetzt werden?

Der entwickelte Ansatz zur Berechnung von Entropie-konservativen Flussfunktionen kann zur Unsicherheitsquantifizierung und Sensitivitätsanalyse in der Luft- und Raumfahrtindustrie eingesetzt werden, indem verschiedene Szenarien und Parameter variiert werden, um ihre Auswirkungen auf die Strömungssimulation zu untersuchen. Durch die Anwendung von Monte-Carlo-Simulationen oder anderen probabilistischen Methoden können Unsicherheiten in den Eingangsparametern berücksichtigt und die Robustheit des Modells bewertet werden. Sensitivitätsanalysen können durchgeführt werden, um zu verstehen, wie sich Änderungen in den Eingangsparametern auf die Ergebnisse auswirken und welche Parameter den größten Einfluss haben. Dies ermöglicht es Ingenieuren, fundierte Entscheidungen zu treffen und die Leistung von Luft- und Raumfahrtsystemen zu optimieren.