Core Concepts
一般化ギャップ制約の下での部分列マッチング問題は、NP困難であり、詳細な(パラメータ化された)複雑性分析を行う。さらに、ギャップ制約の構造を制限することで、効率的に解くことができる部分クラスを特定する。
Abstract
本論文では、二つの文字列u、vと一般化ギャップ制約のセットCを入力として、uがCの下でvの部分列であるかどうかを判定する問題を調査する。
一般化ギャップ制約とは、ある部分列uの位置i、jに対して、uの位置iとjの間に現れる部分文字列がある言語Ci,jに属するというものである。これは、最近の研究[Day et al., ISAAC 2022]で考えられた単一のギャップ制約(Ci,i+1)や、[Kosche et al., RP 2022]で考えられた先頭と末尾のギャップ制約(C1,|u|)を一般化したものである。
本論文の主な貢献は以下の通り:
一般化ギャップ制約の下での部分列マッチング問題がNP困難であることを示す。
この一般的な下限に対して、詳細な(パラメータ化された)複雑性分析を行う。
ギャップ制約の構造を制限することで、効率的に解くことができる部分クラスを特定する。
具体的には、ギャップ制約言語がセミリニア集合や正則言語で表現される場合について分析を行う。一般的には問題はNP困難だが、ギャップ制約の数が定数の場合や、ギャップ制約の構造が非交差の場合には多項式時間で解くことができる。一方で、パターンの長さをパラメータとした場合、問題はW[1]困難であることも示す。
Stats
部分列uをvに埋め込むための条件は、uの位置iとjの間に現れる部分文字列がCi,jに属することである。
一般化ギャップ制約は、三つ組(i, j, Ci,j)で表され、1 ≤ i < j ≤ |u|、Ci,j ⊆ Σ*である。
部分列マッチング問題は、入力として二つの文字列w、pと一般化ギャップ制約のセットCを受け取り、pがCの下でwの部分列であるかどうかを判定する問題である。