Core Concepts
与えられたグラフ G、整数 k と ℓ、頂点 s と t について、長さが最大 ℓの k 個の頂点素朴分離 s-t パスが存在するかどうかを効率的に判定するアルゴリズムを開発する。
Abstract
本論文では、Short Path Packing (SPP) 問題を扱う。この問題は、与えられたグラフ G、整数 k と ℓ、頂点 s と t について、長さが最大 ℓの k 個の頂点素朴分離 s-t パスが存在するかどうかを判定する問題である。
まず、単純なグリーディーアルゴリズムを提案し、その限界を示す。次に、問題を Short Path Packing with Checkpoints (SPPC) と呼ばれる変形問題に拡張し、探索木アルゴリズムを設計する。アルゴリズムの正当性と時間計算量を証明する。
さらに、入力グラフの前処理、trivial インスタンスの検出、探索木の早期剪定、グリーディーフェーズの改善など、ヒューリスティックな最適化手法を提案する。これらの手法を実装し、大規模なデータセットを用いて評価を行う。実験結果は非常に良好で、多くのインスタンスで高速な実行時間を達成できることを示す。