Core Concepts
頂点完全性が有界な場合、FOおよびMSO論理式のモデルチェックを効率的に行うことができる。
Abstract
本論文では、グラフの頂点完全性を利用して、First-Order (FO) 論理式およびMonadic Second-Order (MSO) 論理式のモデルチェックを効率的に行う手法を提案している。
主な結果は以下の通り:
グラフGの頂点完全性がkであり、FOの量化子数がqの場合、Gが論理式ϕを満たすかどうかを2O(k2q+q log q) + nO(1)時間で決定できる。
グラフGの頂点完全性がkであり、MSO論理式ϕの頂点量化子数がq1、集合量化子数がq2の場合、Gが論理式ϕを満たすかどうかを22O(k2+kq2) + nO(1)時間で決定できる。
これらの結果は、頂点完全性に基づくカーネル化手法を用いて得られたものである。頂点完全性は、頂点被覆と木深さの間に位置する構造パラメータであり、本論文の結果は、これらの間の複雑性の差を明らかにしている。
さらに、提案手法の最適性を示すため、ETHを仮定して、FOおよびMSOモデルチェックの下限を示している。具体的には、FOモデルチェックの場合は2o(k2q)時間では不可能であり、MSOモデルチェックの場合は22o(k2)時間では不可能であることを示している。
Stats
グラフGの頂点完全性がkの場合、Gの最大コンポーネントサイズは k-|S| 以下である。
グラフHの頂点数は O(n2√log n) である。
グラフHの頂点完全性は O(√log n) である。
Quotes
"頂点完全性は、頂点被覆と木深さの間に位置する構造パラメータである。"
"提案手法の最適性を示すため、ETHを仮定して、FOおよびMSOモデルチェックの下限を示している。"