Core Concepts
2ページ本埋め込みを持つグラフを2O(√n)時間で計算できる。
Abstract
本論文では、2ページ本埋め込みの計算に関する新しいアルゴリズムを提案している。2ページ本埋め込みは、NP困難な問題であるが、本論文では、指数時間よりも高速な2O(√n)時間アルゴリズムを示した。
アルゴリズムの中心的な部分は、グラフのツリー幅に依存する単一指数時間のダイナミックプログラミング手順である。この結果は、独立した興味深い意義を持つ。さらに、本論文では、フィードバック辺数をパラメータとする、ℓページ本埋め込みの計算の固定パラメータ tractability も示した。これは、ツリー幅をパラメータとする場合の複雑性を理解する上で重要な一歩となる。
アルゴリズムの設計にあたっては、グラフの埋め込みや描画に関する制約を満たすことが重要であり、本論文では、そのための一般的なフレームワークを提案している。これは、同様の問題を扱う際に有用と考えられる。
Stats
2ページ本埋め込みを持つグラフは、平面ハミルトン閉路のサブグラフである。
平面ハミルトン閉路の存在性は NP 困難である。
2ページ本埋め込みの計算は、頂点順序が与えられれば線形時間で解ける。
2ページ本埋め込みの計算には、自明な2O(n·log n)時間アルゴリズムと2O(n)時間アルゴリズムが知られている。
Quotes
"2ページ本埋め込みは、NP困難であり、特定の応用例を持つ重要なクラスである。"
"我々は、指数時間よりも高速な2O(√n)時間アルゴリズムを提案する。これは、指数時間仮説の下で最適である。"
"我々のアプローチの中心的な要素は、ツリー幅に依存する単一指数時間のダイナミックプログラミング手順である。"